ทรงสิบสองหน้า (อังกฤษ: dodecahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 12 หน้า ทรงสิบสองหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตรหรือไม่สมมาตรก็ได้
ทรงสิบสองหน้าปรกติ (regular dodecahedron) เป็นทรงหลายหน้าที่ประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า มี 20 จุดยอด 30 ขอบ ทรงสิบสองหน้าปรกติ เป็นหนึ่งในทรงตันเพลโต (Platonic solid)
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสิบสองหน้าปรกติ ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ด้วยสูตร
พิกัดคาร์ทีเซียน
พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงสิบสองหน้าปรกติ สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้
- (±1, ±1, ±1), (0, ±1/φ, ±φ), (±1/φ, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1/φ)
เมื่อ φ = (1+√5)/2 คืออัตราส่วนทอง (golden ratio) (บางครั้งเขียนเป็น τ) และความยาวของขอบทุกด้านจะเท่ากับ 2/φ = −1+√5 หน่วย
ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ
ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ ที่ไม่ใช่ทรงสิบสองหน้าปรกติ อาจมีหลายรูปแบบดังนี้
- ทรงหลายหน้าเอกรูป (uniform polyhedron)
- แอนติปริซึมห้าเหลี่ยม (pentagonal antiprism) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปห้าเหลี่ยม 2 รูป
- ปริซึมสิบเหลี่ยม (decagonal prism) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปสิบเหลี่ยม 2 รูป
- ทรงตันจอห์นสัน (Johnson solid) ขอบทุกด้านยาวเท่ากัน
- คิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal cupola) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 5 หน้า รูปสี่เหลี่ยม 5 หน้า รูปห้าเหลี่ยม 1 หน้า และรูปสิบเหลี่ยม 1 หน้า
- สนับไดสฟีนอยด์ (snub disphenoid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 12 หน้า
- พีระมิดคู่สี่เหลี่ยมอีลองเกต (elongated square dipyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 8 หน้า รูปสี่เหลี่ยม 4 หน้า
- ทรงยี่สิบหน้าเมทาไบดิมินิช (metabidiminished icosahedron) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปห้าเหลี่ยม 2 รูป
- ขอบอาจยาวไม่เท่ากันแต่มีหน้าที่เข้ากันได้หรือเหมือนกัน
- พีระมิดคู่หกเหลี่ยม (hexagonal bipyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 12 หน้า
- เทรปโซฮีดรอนหกเหลี่ยม (hexagonal trapezohedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว 12 หน้า
- ทรงสี่หน้าไทรอาคิส (triakis tetrahedron) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 12 หน้า
- ทรงสิบสองหน้ารอมบิก (rhombic dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 12 หน้า
- รูปแบบอื่นๆ
- พีระมิดสิบเอ็ดเหลี่ยม (hendecagonal pyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 11 หน้า หน้ารูปสิบเอ็ดเหลี่ยม 1 หน้า
- ทรงสิบสองหน้าเทรปโซรอมบิก (trapezo-rhombic dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 6 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู 6 หน้า
- ทรงสิบสองหน้ารอมโบหกเหลี่ยม หรือ ทรงสิบสองหน้าอีลองเกต (rhombo-hexagonal dodecahedron หรือ elongated dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 8 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 4 หน้า
อ้างอิง
แหล่งข้อมูลอื่น
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.