ต้นไม้แบบทอดข้าม

ต้นไม้ทอดข้าม หรือ ต้นไม้แผ่ทั่ว (อังกฤษ: spanning tree) หมายถึง กราฟย่อยซึ่งมีลักษณะเป็นต้นไม้และมีทุกจุดยอดของกราฟเป็นจุดยอดทุกจุดของต้นไม้ด้วย การหาต้นไม้ทอดข้ามในกราฟใดๆ โดยเฉพาะต้นไม้ทอดข้ามน้อยสุด เป็นปัญหาที่พบบ่อยในวิทยาการคอมพิวเตอร์รูปแบบหนึ่ง

ต้นไม้ทอดข้ามกราฟ

นิยาม

ถ้าต้นไม้ ${\displaystyle T}$ เป็นกราฟย่อยของกราฟ ${\displaystyle G}$ และเซ็ตของจุดยอดของ ${\displaystyle T}$ เท่ากับเซ็ตของจุดยอดของ ${\displaystyle G}$ เราจะกล่าวว่าต้นไม้ ${\displaystyle T}$ นั้น ทอดข้าม (spanning) ${\displaystyle G}$ และเรียก ${\displaystyle T}$ ว่า ต้นไม้ทอดข้าม ของ ${\displaystyle G}$