ความยาวส่วนโค้ง

ความยาวส่วนโค้ง คือการหาความยาวระหว่างจุดสองจุดที่เชื่อมต่อกันเป็นเส้นโค้งบนระนาบ (ส่วนโค้งหมายถึงส่วนหนึ่งของเส้นโค้งที่สามารถหาอนุพันธ์ได้) การหาความยาวส่วนโค้งเป็นเรื่องที่ยุ่งยากตั้งแต่อดีต ถ้าส่วนโค้งนั้นไม่ใช่รูปแบบปกติอย่างรูปวงกลมหรือพาราโบลา แนวคิดดั้งเดิมคือการแบ่งเส้นโค้งออกเป็นส่วนย่อย ๆ เป็นจำนวนจำกัด ลากส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดแบ่งทำให้เกิดสายโซ่หลายเหลี่ยม (polygonal chain) ความยาวของส่วนของเส้นตรงถือว่าเป็นความยาวของส่วนโค้งที่แบ่งไว้ ความยาวรวมของเส้นโค้งก็คือผลรวมของความยาวของส่วนของเส้นตรง (ส่วนโค้ง) เหล่านั้นโดยประมาณ ยิ่งแบ่งย่อยมากเท่าไรค่าที่ได้ก็จะยิ่งใกล้เคียงกับความเป็นจริงมากขึ้น แต่ส่วนของเส้นตรงเหล่านั้นก็ไม่ได้กลายเป็นเส้นโค้ง เพียงแค่ใกล้เคียงกับเส้นโค้ง

ส่วนของเส้นตรงบนส่วนโค้งย่อย

สำหรับเส้นโค้งที่มีจำนวน L น้อยที่สุด ซึ่งเป็นขอบเขตบนของการประมาณด้วยสายโซ่หลายเหลี่ยม ถ้ามีจำนวนเช่นนั้น เส้นโค้งนั้นจะกล่าวว่าสามารถ หาความยาวได้ (rectifiable) และเส้นโค้งนั้นจะถูกกำหนดให้มี ความยาวส่วนโค้ง เท่ากับ L