อัตราส่วนทอง

อัตราส่วนทองคำ^[1] (อังกฤษ: golden ratio) ในทางคณิตศาสตร์และศิลปะนั้น เลขสองจำนวน (สมมุติให้เป็น a, b และ a>b) จะเป็น "อัตราส่วนทอง" ถ้าอัตราส่วนระหว่างจำนวนมาก (a) ต่อผลรวม (a + b) มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างจำนวนน้อย (b) ต่อจำนวนมาก (a)

สัดส่วนทองคำ (golden section) คือส่วนของเส้นที่ถูกแบ่งตรงตำแหน่งที่ก่อให้เกิด "อัตราส่วนทอง (golden ratio)": อัตราส่วนของความยาวรวม a + b ต่อความยาวส่วนที่ยาว a มีค่าเท่ากับความยาวส่วนที่ยาว a ต่อความยาวของส่วนที่สั้น b

"อัตราส่วนทองคำ" เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นจำนวนอตรรกยะ มีค่าประมาณ 1.6180339887^[2] ชื่ออื่นที่เป็นที่รู้จักของ "อัตราส่วนทองคำ" ในภาษาอังกฤษได้แก่ golden section (ละติน: sectio aurea) และ golden mean^[3][4][5], extreme and mean ratio^[6], medial section, divine proportion, divine section (ละติน: sectio divina), golden proportion, golden cut^[7], golden number, และ mean of Phidias^[8][9][10] อัตราส่วนทองคำมักจะแทนด้วยตัวอักษรกรีก "ฟาย" (φ)

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,}$

${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.618\,033\,988\,}$

โดยค่านี้จะเป็นอัตราส่วนระหว่างค่าของลำดับฟีโบนัชชี 2 ค่า เช่น 610:987 => 1 : 1.618

การสร้างสี่เหลี่ยมทองคำ:
1. สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (สีเหลี่ยมสีแดง)
2. ลากเส้นจากจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่งไปยังมุมมุมหนึ่ง
3. ใช้เส้นดังกล่าวเป็นเส้นรัศมีเพื่อสร้างเส้นโค้งและกำหนดเป็นด้านยาวของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

อัตราส่วนทองคำในวิธีการเขียนต่าง ๆ

เลขฐานสอง  : 1.1001111000110111011...

เลขฐานสิบ  : 1.6180339887498948482...

เลขฐานสิบหก  : 1.9E3779B97F4A7C15F39...

รากไม่รู้จบ  : ${\displaystyle {\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+...}}}}}}}}}$

เศษส่วนไม่รู้จบ : ${\displaystyle 1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}}$

การเขียนในรูปแบบพีชคณิต : ${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$