สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน

ในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน (อังกฤษ: parts-per notation) คือกลุ่มของหน่วยเทียมที่สร้างขึ้นเพื่ออธิบายค่าเล็กน้อยในปริมาณไร้มิติ อาทิ เศษส่วนโมล (mole fraction) หรือเศษส่วนมวล (mass fraction) เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้เป็นการวัดอัตราส่วนปริมาณต่อปริมาณ มันจึงเป็นจำนวนแท้จริงที่ไม่มีระบบการวัดมาเกี่ยวข้อง ตัวอย่างหน่วยที่ใช้โดยปกติ เช่น

• ส่วนในล้านส่วน (ppm: พีพีเอ็ม, 10⁻⁶)
• ส่วนในพันล้านส่วน (ppb: พีพีบี, 10⁻⁹)
• ส่วนในล้านล้านส่วน (ppt: พีพีที, 10⁻¹²)
• ส่วนในพันล้านล้านส่วน (ppq: พีพีคิว, 10⁻¹⁵)

สาร ฟลูออเรสซีน เหลว ที่เจือจางในระดับต่าง ๆ เพิ่มขึ้นทีละ 10 เท่า ตั้งแต่ 10,000 ถึง 1 ส่วนในล้านส่วน (หน่วย ppm หรือ parts-per-million) ที่ 1 ppm สารละลายจะเป็นสีเหลืองซีดมาก เมื่อความเข้มข้นเพิ่มขึ้น สีจะกลายเป็นสีเหลืองที่สดใสมากขึ้น จากนั้นจึงสีส้ม โดยที่ 10,000 ppm สุดท้ายจะเป็นสีแดงเข้ม

ทั้งนี้คนไทยโดยทั่วไปมักจะพูดโดยเปลี่ยนคำว่า ส่วน ด้านหน้าเป็นเลขแทนไปเลย เช่น หนึ่งส่วนในล้านส่วน

การใช้งาน

สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน มักใช้เพื่ออธิบายความเจือจางในสารละลายทาง เคมี เช่น ปริมาณสัมพัทธ์ของแร่ธาตุที่ละลายหรือสารมลพิษใน น้ำ ปริมาณ "1 ppm" สามารถใช้เป็นเศษส่วนของมวลได้ หากมีสารมลพิษที่เกิดจากน้ำอยู่ที่หนึ่งในล้านของ กรัม ต่อกรัมของสารละลายตัวอย่าง เมื่อใช้งานกับ สารละลายที่เป็นน้ำ มักจะนับค่าความหนาแน่นของน้ำเป็น 1.00 g/mL ซึ่งก็เป็นเรื่องปกติที่จะเปรียบเทียบน้ำ 1 กิโลกรัม = น้ำ 1 ลิตร ดังนั้น 1 ppm = 1 mg/L และ 1 ppb = 1 μg/L

สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน ยังถูกใช้ในทางฟิสิกส์ และ ทางวิศวกรรม เพื่อแสดงค่าของสัดส่วนต่าง ๆ ตัวอย่างเช่น โลหะผสมชนิดพิเศษอาจขยายความยาวได้ 1.2 ไมโครเมตรต่อเมตรสำหรับทุก ๆ องศาเซลเซียสที่เพิ่มขึ้น จะถูกเขียนเพื่อบอกอัตราส่วนดังกล่าวว่า "α = 1.2 ppm/°C" สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน ยังถูกใช้ในระบบการวัดเพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลง ความเสถียร หรือ ความไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่น ความคลาดเคลื่อนของการวัดระยะทางสำรวจภาคพื้นดินเมื่อใช้ เครื่องวัดระยะด้วยแสงเลเซอร์ อาจมีค่าความคาดเคลื่อน 1 มิลลิเมตร ต่อ 1 กิโลเมตร ซึ่งสามารถเขียนได้ว่า "ค่าความคาดเคลื่อน = 1 ppm"^{[lower-alpha 1]}

สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน เป็นปริมาณไร้มิติทั้งหมด: ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ หน่วยวัดจะยกเลิกเสมอ ในเศษส่วนเช่น "2 นาโนเมตร ต่อ เมตร" (2 n m / m = 2 nano = 2×10⁻⁹ = 2 ppb = 2 × 0.000000001), ดังนั้น ผลหารจึงเป็นค่าสัมประสิทธิ์จำนวนบริสุทธิ์ที่มีค่าบวกน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 เมื่อใช้สัญลักษณ์ตามส่วน รวมถึงสัญลักษณ์เปอร์เซ็นต์ (%) ในร้อยแก้วทั่วไป (ตรงข้ามกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์) ค่าเหล่านั้นก็ยังคงบริสุทธิ์- ปริมาณไร้มิติจำนวน อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปจะใช้ความหมายตามตัวอักษร "ส่วนต่อ" ของอัตราส่วนเปรียบเทียบ (เช่น "2 ppb" โดยทั่วไปจะตีความได้ว่า "สองในพันล้านส่วน")

สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน อาจแสดงเป็นหน่วยใด ๆ ที่เป็นหน่วยวัดเดียวกันก็ได้ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของโลหะผสมทองเหลืองบางชนิด α = 18.7 ppm/°C, ซึ่งอาจเขียนเป็น 18.7 (μm/m)/°C หรือ 18.7 (μ in/in)/°C ค่าตัวเลขที่แสดงถึงสัดส่วนสัมพัทธ์จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการใช้หน่วยความยาวที่แตกต่างกัน ^{[lower-alpha 2]} ในทำนองเดียวกัน ปั๊มสูบจ่ายที่ฉีดสารเคมีปริมาณน้อยเข้าไปในสายการผลิตหลักด้วยอัตราการไหลตามสัดส่วน Q_p = 12 ppm, ซึ่งหน่วยปริมาตรต่า ๆ มักจะแสดงในรูปแบบคล้าย ๆ อย่าง 125 μL/L, 125 μ gal / gal, 125 cm³/m³ ฯลฯ

ในทาง นิวเคลียร์แมกเนติกเรโซแนนซ์สเปกโทรสโกปี (NMR การเปลี่ยนแปลงทางเคมี มักจะแสดงเป็น ppm ซึ่งแสดงถึงความแตกต่างของความถี่ที่วัดได้ในส่วนต่อล้านจากความถี่อ้างอิง ความถี่อ้างอิงขึ้นอยู่กับสนามแม่เหล็กของเครื่องมือและองค์ประกอบที่กำลังวัด โดยปกติจะแสดงเป็น MHz การเปลี่ยนแปลงทางเคมีโดยทั่วไปนั้นแทบจะไม่เกินสองสามร้อยเฮิรตซ์จากความถี่อ้างอิง ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงทางเคมีจึงแสดงได้อย่างสะดวกในหน่วย ppm (Hz/MHz) สัญลักษณ์ต่อชิ้นส่วนจะให้ปริมาณไร้มิติซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับความแรงของสนามไฟฟ้าของเครื่องมือ

การแสดงสัดส่วน

1 ใน → = ⭨ ใน ↓	ต่อ เซน (%)	ต่อ พัน (‰)	ต่อ 10,000 (‱)	ต่อ 100,000 (pcm)	ต่อ ล้าน (ppm)	ต่อ พันล้าน (ppb)
%	1	0.1	0.01	0.001	0.0001	10−7
‰	10	1	0.1	0.01	0.001	10−6
‱	100	10	1	0.1	0.01	10−5
pcm	1,000	100	10	1	0.1	0.0001
ppm	10,000	1,000	100	10	1	0.001
ppb	107	106	105	10,000	1,000	1

การแสดงภาพ 1%, 1‰, 1‱, 1 pcm และ 1 ppm เป็นเศษส่วนของบล็อกขนาดใหญ่ (ขยายใหญ่ขึ้น)

• หนึ่งต่อร้อยส่วน โดยทั่วไปจะแสดงด้วยเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ (%) และหมายถึง หนึ่งส่วนต่อ 100 (10²) ส่วน และค่า 10⁻² ซึ่งเท่ากับประมาณสิบสี่นาทีในหนึ่งวัน

• หนึ่งต่อพันส่วน โดยทั่วไปแล้วควรสะกดแบบเต็มและ ไม่ใช่ เป็น "ppt" (ซึ่งโดยทั่วไปเข้าใจกันว่าเป็นตัวแทนของ "ส่วนต่อล้านล้าน") นอกจากนี้ยังอาจแสดงด้วยเครื่องหมาย เปอร์มิลล์ (‰) อย่างไรก็ตามสาขาวิชาเฉพาะอย่างสมุทรศาสตร์ ตลอดจนแบบฝึกหัดด้านการศึกษา ให้ใช้ตัวย่อ "ppt" "หนึ่งต่อพันส่วน" หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000 ส่วน (10³) และค่า 10⁻³ ซึ่งเท่ากับประมาณเก้าสิบวินาทีในหนึ่งวัน
• หนึ่งต่อหมื่นส่วน แสดงด้วยเครื่องหมาย เปอร์มีเรียด (‱) แม้ว่าจะไม่ค่อยมีการใช้กันในทางวิทยาศาสตร์ (โดยทั่วไปจะใช้ ppm แทน) หนึ่งเพอร์มีเรียดมีค่าไม่คลุมเครือคือหนึ่งส่วนต่อ 10,000 ส่วน (10⁴) ส่วน และค่า 10⁻⁴ ซึ่งเท่ากับประมาณเก้าวินาทีในหนึ่งวัน ในทางตรงกันข้าม ใน การเงิน โดยทั่วไปแล้ว จุดพื้นฐาน จะใช้เพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลงหรือความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยเป็นเปอร์เซ็นต์ (แม้ว่าจะสามารถใช้ในกรณีอื่น ๆ ที่ต้องการแสดงด้วย) ปริมาณเป็นร้อยเปอร์เซ็นต์) ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยจาก 5.15% ต่อปีเป็น 5.35% ต่อปีอาจแสดงเป็นการเปลี่ยนแปลง 20 คะแนนพื้นฐาน (ต่อปี)
• หนึ่งส่วนต่อ แสน, เปอร์เซ็นต์มิลลิ (pcm) หรือ มิลลิเปอร์เซ็นต์ หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 100,000 (10⁵) ส่วน และค่า 10⁻⁵ โดยทั่วไปใช้ใน ระบาดวิทยา สำหรับอัตราการเสียชีวิต อาชญากรรมและอัตราความชุกของโรค และวิศวกรรมเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์เป็นหน่วยของการเกิดปฏิกิริยา ใน การวัดเวลา จะเท่ากับประมาณ 5 นาทีในหนึ่งปี ใน การวัดระยะทาง จะเท่ากับค่าคลาดเคลื่อน 1 ซม. ต่อระยะทางที่เคลื่อนที่ไป 1 กม.

• หนึ่งส่วนต่อ ล้าน (ppm) หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000,000 (10⁶) ส่วน และค่า 10⁻⁶ ซึ่งเทียบเท่ากับประมาณ 32 วินาทีในหนึ่งปี หรือเกิดความคลาดเคลื่อน 1 มม. ต่อระยะทางที่เคลื่อนที่ 1 กม. ใน การขุด ก็เทียบเท่ากับหนึ่ง กรัม ต่อ เมตริกตัน ซึ่งแสดงเป็น g/t

• หนึ่งส่วนต่อ พันล้าน (ppb) หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000,000,000 (10⁹) ส่วน และค่า 10⁻⁹ ซึ่งเทียบเท่ากับประมาณสามวินาทีจาก ศตวรรษ

• หนึ่งส่วนต่อ ล้านล้าน (ppt) หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000,000,000,000 (10¹²) ส่วน และ ค่า 10⁻¹² ซึ่งเทียบเท่ากับประมาณสามสิบวินาทีในทุกๆ ล้านปี

• หนึ่งส่วนต่อ สี่ล้านล้าน (ppq) หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000,000,000,000,000 (10¹⁵) ส่วน และ ค่า 10⁻¹⁵ ซึ่งเทียบเท่ากับประมาณสองนาทีครึ่งจาก อายุของโลก (4.5 พันล้านปี) แม้ว่าจะค่อนข้างไม่ปกติในเคมีวิเคราะห์ แต่บางครั้งการวัดที่ระดับ ppq ก็สามารถทำได้^[1]

คำเตือน

การใช้ตัวย่อของหน่วย ppm (ppb, ppt, ฯลฯ) ขัดกับมาตรฐานทางเทคนิค ISO 80000-1:2009 ข้อกำหนด 6.5.5 ดังนั้นมันจึงไม่ถูกต้องทางเทคนิค การแสดงอัตราส่วนอนุภาคที่เหมาะสมในปริมาตรหรือมวลที่แน่นอน เพื่อให้เข้ากันได้กับมาตรฐานทางเทคนิคสำหรับใช้ในเอกสารทางเทคนิคเป็นอาทิ คือการแสดงอัตราส่วนด้วยกำลังของสิบ ต่อลูกบาศก์เมตรหรือต่อกิโลกรัมแล้วแต่กรณี

เชิงอรรถ

1. อธิบายง่าย ๆ โดยทั่วไปแล้วเครื่องวัดระยะด้วยเลเซอร์จะมี "รายละเอียด" การวัดตั้งแต่ 1 - 10 มิลลิเมตร ดังนั้นวิธีการอ่านค่าที่ถูกต้อง จำเป็นต้องเผื่อความคลาดเคลื่อนในการวัดระยะทาง แบบนี้: "ความคลาดเคลื่อน ±(1 mm + 1 ppm)". ดังนั้น ถึงแม้การวัดระยะจะเพียงไม่กี่เมตร ก็ยังมีค่าความคาดเคลื่อนราว ๆ ±1 mm
2. ในกรณีเฉพาะของค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเนื่องจากความร้อน โดยทั่วไปจะเปลี่ยนหน่วยเป็นนิ้ว (หน่วยวัดยอดนิยมของสหรัฐอเมริกา) ซึ่งมักจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงเป็นองศาฟาเรนไฮต์ด้วย เนื่องจากช่วงอุณหภูมิขนาดฟาเรนไฮต์คือเพียง  5 /9 ขององศาเซลเซียส โดยทั่วไปค่าจะแสดงเป็น 10.4 (μ in/in)/°F แทนที่จะเป็น 18.7 (μ in/in)/°C.

อ้างอิง

1. การตรวจวัด ไดออกซิน จะทำเป็นประจำที่ระดับ sub-ppq สหรัฐอเมริกา Environmental Protection Agency (EPA) ได้กำหนดขีดจำกัดสูงสุดไว้ที่ 30 ppq สำหรับไดออกซินในน้ำดื่ม แต่ครั้งหนึ่งเคยแนะนำขีดจำกัดโดยสมัครใจไว้ที่ 0.013 ppq นอกจากนี้ สารปนเปื้อนกัมมันตรังสีในน้ำดื่มซึ่งวัดปริมาณโดยการวัดรังสี มักถูกรายงานในรูปของ ppq; 0.013 ppq เทียบเท่ากับความหนาของกระดาษหนึ่งแผ่นเทียบกับการเดินทาง 146000 รอบโลก 

แหล่งข้อมูลอื่น

• National Institute of Standards and Technology (NIST): Home page
• International Bureau of Weights and Measures (BIPM): Home page
• Concentration Calculator and Concentration Converter