Loading AI tools
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันซีตาของรีมัน (อังกฤษ: Riemann zeta function) เป็นฟังก์ชันที่นิยามโดย
ซึ่งตั้งตามชื่อของแบร์นฮาร์ท รีมัน นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ฟังก์ชันนี้มีความสำคัญในด้านทฤษฎีจำนวนเนื่องจากว่ามันสามารถบ่งบอกถึงการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะได้ และยังสามารถประยุกต์ใช้ในทางฟิสิกส์ ความน่าจะเป็น และสถิติได้
ในปี ค.ศ. 1737 อ็อยเลอร์ค้นพบความเชื่อมโยงระหว่างฟังก์ชันซีตาของรีมันและจำนวนเฉพาะ ซึ่งพิสูจน์เอกลักษณ์ดังกล่าว
การพิสูจน์เอกลักษณ์นี้ ใช้เพียงสูตรสำหรับอนุกรมเรขาคณิต และ ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตเท่านั้น เนื่องจากอนุกรมฮาร์มอนิกเมื่อ s = 1 , เป็นอนุกรมลู่ออก
สูตรผลคูณของออยเลอร์สามารถใช้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นที่จำนวนเต็มใดๆ หารด้วยจำนวนเฉพาะ (หรือจำนวนเต็ม) p ลงตัว คือ 1p ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ตัวเลขจำนวน s ตัวหารด้วยจำนวนเฉพาะนี้ลงตัวคือ 1ps และความน่าจะเป็นที่จะหารไม่ลงตัว คือ 1 − 1ps สำหรับจำนวนเฉพาะ ดังนั้นความน่าจะเป็นจะได้มาจากผลคูณของลำดับของจำนวนเฉพาะทั้งหมด นั่นคือ
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.