กฎของโคไซน์
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ในตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์ (อังกฤษ: law of cosines) เป็นกฎที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมกับโคไซน์ของมุมหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมนั้น กฎของโคไซน์เขียนได้ดังสมการต่อไปนี้ กำหนดให้ชื่อของด้านและมุมเป็นไปตามรูปที่ 1
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
เมื่อ γ เป็นมุมระหว่างด้านที่มีความยาว a และ b และตรงข้ามกับด้านที่มีความยาว c
กฎของโคไซน์นั้นกล่าวครอบคลุมถึงทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วย ซึ่งเป็นทฤษฎีบทสำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น ถ้ามุม γ เป็นมุมฉาก (มีขนาด 90° หรือ π2 เรเดียน) แล้ว cos γ = 0 จะได้กฎของโคไซน์ที่ลดรูปเป็นทฤษฎีบทพีทาโกรัส
กฎของโคไซน์มีประโยชน์ในการคำนวณความยาวด้านที่สามของรูปสามเหลี่ยม เมื่อทราบความยาวด้านสองด้านและมุมที่มีด้านทั้งสองนั้นเป็นด้านประกอบ และสามารถคำนวณมุมของรูปสามเหลี่ยมได้ ถ้าทราบความยาวด้านทั้งสาม
พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว a, b, c, เมื่อ θ คือ ขนาดของมุมตรงข้ามของด้านยาว c รูปสามเหลี่ยมรูปนี้สามารถวางบนระบบพิกัดคาร์ทีเชียนโดยการลงจุดดังรูปที่ 2
จากสูตรระยะทางระหว่างจุดสองจุด จะได้
จากนั้นแก้สมการ
ข้อดีของการพิสูจน์นี้ คือ มันไม่จำเป็นต้องพิจารณาแยกเป็นกรณีต่าง ๆ ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม มุมฉาก หรือมุมป้าน
สมมติให้ ยาว หน่วย
จาก ดังนั้น
โดยทฤษฎีบทของปีทากอรัส เราได้ว่า
เนื่องจาก
นอกจากนี้เรายังได้ความสัมพันธ์
ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ในทำนองเดียวกัน
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.