కక్ష్యా వ్యవధి

కక్ష్యా వ్యవధి అనేది ఒక నిర్దిష్ట ఖగోళ వస్తువు మరొక ఖగోళ వస్తువు చుట్టూ ఒక కక్ష్యను పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం. దీన్ని కక్ష్యా కాలం, పరిభ్రమణ కాలం అని కూడా అనవచ్చు. ఖగోళ శాస్త్రంలో, ఇది సాధారణంగా సూర్యుని చుట్టూ తిరిగే గ్రహాలు లేదా గ్రహశకలాలు, గ్రహాల చుట్టూ తిరిగే చంద్రులు, ఇతర నక్షత్రాల చుట్టూ తిరిగే ఎక్సోప్లానెట్‌లు లేదా బైనరీ నక్షత్రాలకు వర్తిస్తుంది.

సాధారణంగా ఖగోళ వస్తువు కక్ష్య కాలం దాని ప్రాథమిక వస్తువు చుట్టూ 360° తిరిగేందుకు పట్టే కాలం. ఉదా. సూర్యుని చుట్టూ భూమి.

ఖగోళ శాస్త్రంలో కాలాలు సాధారణంగా గంటలు, రోజులు లేదా సంవత్సరాల యూనిట్లలో చూపిస్తారు.

కేంద్ర వస్తువు చుట్టూ చిన్న వస్తువు తిరుగుతున్న సందర్భం

దీర్ఘవృత్తం యొక్క సెమీ-మేజర్ అక్షం (a), సెమీ-మైనర్ అక్షం (b)

కెప్లర్ మూడవ నియమం ప్రకారం, రెండు వస్తువులు (ఒకటి భారీ వస్తువు, రెండవది చాలా చిన్న వస్తువు) వృత్తాకార లేదా దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్నపుడు, కక్ష్యా వ్యవధి T : ^[1]

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}$

ఇక్కడ:

• a అనేది కక్ష్య యొక్క సెమీ-మేజర్ అక్షం
• G అనేది గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం ,
• M అనేది భారీ వస్తువు ద్రవ్యరాశి.

ఎక్సెంట్రిసిటీతో సంబంధం లేకుండా, ఒకే సెమీ-మేజర్ అక్షం ఉన్న దీర్ఘవృత్తాలన్నిటికీ కక్ష్యా వ్యవధి ఒకేలా ఉంటుంది.

విలోమంగా, T అనే కక్ష్య వ్యవధి ఉన్న వస్తువు కక్ష్యలో ప్రయాణించే దూరాన్ని లెక్కించడానికి:

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

ఉదాహరణకు, 100 కి.గ్రా ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు చుట్టూ ఒక చిన్న వస్తువు 24 గంటలకు ఒక పరిభ్రమణాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, ఆ వస్తువు కేంద్ర వస్తువు ద్రవ్యకేంద్రం నుండి 1.08 మీటర్ల దూరంలో ఉండాలి.

సంపూర్ణ వృత్తాకార కక్ష్యల విషయంలో సెమీమేజర్ అక్షం a, కక్ష్య వ్యాసార్థం అవుతుంది. కక్ష్య వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది. అది:

${\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

ఇక్కడ:

• r అనేది వృత్తాకార కక్ష్య వ్యాసార్థం, మీటర్లలో

ఇది పలాయన వేగానికి 1⁄√2 రెట్లు (≈ 0.707 రెట్లు) ఉంటుంది.

కేంద్ర వస్తువు సాంద్రత యొక్క ప్రభావం

ఏకరీతి సాంద్రత కలిగిన ఒక పరిపూర్ణ గోళానికి, ద్రవ్యరాశిని కొలవకుండా మొదటి సమీకరణాన్ని తిరిగి ఇలా రాయవచ్చు:

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

ఇక్కడ:

• r అనేది గోళం వ్యాసార్థం
• a అనేది కక్ష్య సెమీ-మేజర్ అక్షం, మీటర్లలో
• G అనేది గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం,
• ρ అనేది గోళం సాంద్రత, క్యూబిక్ మీటర్‌కు కిలోగ్రాములలో

ఉదాహరణకు, అర మీటరు వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక టంగ్‌స్టన్ గోళం ఉపరితలం నుండి 10.5 సెం.మీ ఎత్తులో వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్న ఒక చిన్న వస్తువు 1 మిమీ / సె కంటే కొంచెం ఎక్కువ వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. ప్రతి గంటకు ఒక పరిభ్రమణాన్ని పూర్తి చేస్తుంది. అదే గోళం సీసంతో చేసినదైతే, అదే కక్ష్యా వ్యవధి ఉండాలంటే, చిన్న వస్తువు గోళం ఉపరితలం నుండి 6.7 మిమీ దూరంలోని కక్ష్యలో ఉండాలి.

చాలా చిన్న వస్తువు, ఏదో ఒక వ్యాసార్థం, సగటు సాంద్రత ρ (kg/m ³ లో) కలిగిన గోళం ఉపరితలానికి చాలా కొద్ది దూరంలో ఉన్న వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్నప్పుడు, పై సమీకరణాన్ని కింది విధంగా సరళీకరైంచవచ్చు:

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

అందువల్ల తక్కువ దూరంలో ఉన్న కక్ష్యలో కక్ష్యా వ్యవధి, దాని పరిమాణంతో సంబంధం లేకుండా కేంద్ర వస్తువు యొక్క సాంద్రతపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది.

కాబట్టి, కేంద్ర వస్తువుగా భూమి (లేదా అదే సగటు సాంద్రత కలిగిన ఏదైనా ఇతర గోళాకార సౌష్టవ శరీరం, సుమారు 5,515 kg/m ³, ^[2] ఉదా 5,427తో బుధుడు kg/m ³ వీనస్ 5,243 తో kg/m ³ ) ఉన్నపుడు T విలువ కింది విధంగా ఉంటుంది:

T = 1.41 గంటలు

అలాగే, నీటితో కూడుకుని ఉన్న వస్తువుకు ( ρ ≈ 1,000 kg/m ³ ), ^[3] లేదా అలాంటి సాంద్రతే కలిగిన వస్తువులకు, ఉదాహరణకు 1,088 kg/m ³ సాంద్రత కలిగిన శని ఉపగ్రహాలు లాపెటస్, 984 kg/m ³ కలిగిన టెథిస్ లకు ఈ విలువ:

T = 3.30 గంటలు

ఆ విధంగా, G వంటి అతి తక్కువ సంఖ్యకు ప్రత్యామ్నాయంగా, సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని నీరు వంటి కొన్ని పదార్థాలను రిఫరెన్సుగా ఉపయోగించి వర్ణించవచ్చు: గోళాకార నీటి ఉపరితలంపై ఉన్న కక్ష్యకు కక్ష్యా వ్యవధి 3 గంటల 18 నిమిషాలు. అంటే, ఒక యూనిట్ సాంద్రత కలిగిన వస్తువుకు దీన్ని ఒక "సార్వత్రిక సమయం"గా ఉపయోగించవచ్చు.

రెండు వస్తువులు ఒకదానిచుట్టూ ఒకటి తిరుగుతున్నపుడు

మూస:Solar system orbital period vs semimajor axis.svgఖగోళ యాంత్రిక శాస్త్రంలో, కక్ష్యలో ఉన్న వస్తువులు రెండింటి ద్రవ్యరాశినీ పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, కక్ష్యా వ్యవధి Tని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించవచ్చు: ^[4]

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

• a అనేది రెండు వస్తువులు పరిభ్రమించే దీర్ఘవృత్తాకారాల సెమీ మేజర్ అక్షాల మొత్తం. లేదా ఒక వస్తువు రిఫరెన్సు ఫ్రేముగా, అది కేంద్రంంగా రెండో వస్తువు పరిభ్రమించే దీర్ఘవృత్తపు సెమీ-మేజర్ అక్షం (వృత్తాకార కక్ష్యలైతే, వాటి స్థిరమైన విభజనకు సమానం),
• M ₁ + M ₂ అనేది రెండు శరీరాల ద్రవ్యరాశి మొత్తం,
• G అనేది గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం.

పారాబొలిక్ లేదా హైపర్బోలిక్ పథంలో, వాటి పరిభ్రమణం ఆవర్తనం కాదు. వాటి పూర్తి పథం యొక్క వ్యవధి అనంతం.

ఇవి కూడా చూడండి

• భూస్థిర కక్ష్య
• భ్రమణ కాలం - దాని భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఒక పరిభ్రమణం పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం
• ఉపగ్రహ పునఃసందర్శన కాలం
• సైడీరియల్ సమయం
• సైడీరియల్ సంవత్సరం
• అపోజిషన్ (ఖగోళ శాస్త్రం)

మూలాలు

1. Bate, Mueller & White (1971). sfnp error: no target: CITEREFBateMuellerWhite1971 (help)
2. Density of the Earth, wolframalpha.com
3. Density of water, wolframalpha.com
4. Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie. An introduction to modern astrophysics. 2nd edition. Pearson 2007.