நிறைவெண் (கணிதம்)
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் n என்ற ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண்ணுக்கும், அதன் காரணிகளின் (1 உள்பட) கூட்டுத்தொகை σ(n) என்று குறிக்கப்படும். அக்காரணிகளில் n ம் ஒன்றாகும். n ஐ நீக்கிவிட்டு மீதமுள்ள எல்லா காரணிகளையும் கூட்டி வரும் தொகை s(n) என்று குறிக்கப்படும். இப்பொழுது மூன்றுவித சூழ்நிலைகள் உருவாகக்கூடும்.
1. σ(n) = 2n ; இதுவே s(n) = n என்பதற்குச் சமம்.
2. σ(n) < 2n ; இதுவே s(n) < n என்பதற்குச் சமம்.
3. σ(n) > 2n ; இதுவே s(n) > n என்பதற்குச் சமம்.
முதல் சூழ்நிலையில் n ஒரு நிறைவெண் (Perfect Number) அல்லது செவ்விய எண் என்றும் இரண்டாவது சூழ்நிலையில் n ஒரு 'குறைவெண்' (Deficient number) என்றும், மூன்றாவது சூழ்நிலையில் n ஒரு 'மிகையெண்' (Abundant Number) என்றும் பெயர் பெறும். இக்கட்டுரை நிறைவெண் பற்றியது.