தானம் (கணிதம்)

இலக்கம் அல்லது எண் இலக்கம் (Digit, Numerical digit) என்பது, இடஞ்சார் குறியீட்டு எண்முறைகளில் எண்களைக் குறிக்க வெவ்வேறான சேர்வுகளில் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடாகும்.

மதிப்பு வரிசைப்படி அமையும் பத்து மேற்கத்திய அராபிய எண்ணுருக்கள்

”விரல்கள்” என்ற பொருள்படும் digiti இலத்தீன் சொல்லிலிருந்து தோன்றியது இலக்கம் என்பதன் ஆங்கிலச் சொல்லான "digit" ஆகும்.^[1] ஒருவரின் இரு கைகளிலுள்ள 10 விரல்களும், பதின்ம எண்முறையின் பத்து இலக்கங்களைக் குறிக்கின்றன (பழைய இலத்தீன் உரிச்சொல் decem இன் பொருள் 10 என்பதாகும்).^[2]

ஒரு எண்முறையின் அடிமானம் முழுஎண்ணாக இருந்தால் அதில் பயன்படுத்தப்படும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை அடிமான என்ணின் தனி மதிப்பாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, பதின்ம எண்முறையில் 10 இலக்கங்களும் (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), ஈரடிமான எண்முறையில் இரு இலக்கங்களும் (0,1) பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பண்டைக் காலத்தில் தமிழர்கள் பயன்படுத்திய எண்களின் வரிவடிவங்களை எண்தானம் என்று அழைத்தார்கள் . இதனை கணக்கதிகாரம் என்ற நூலில் இருந்து நாம் அறியலாம் . இந்நூலில் உள்ள தானம் பற்றிய வெண்பா வருமாறு .

எண்ணளவு தான மிருபத்துநான் குவற்றில்
மண்ணளவு நென்னீர் வருமாகி - லொண்ணுதலாய்
ஓராறு மாறு மொருமூன்று மோரிரண்டும்
சீரான வேழுமெனச் செப்பு .

இவ்வெண்பாவின் படி, தானமானது 24 ஆகா இதில் மூன்று வகைகள் உள்ளன என்பதும் , அவை நிலவாய்த்தானம் , நெல்வாய்த்தானம் மற்றும் நீர்வாய்த்தானம் ஆகிய இம்மூன்று எனவும் தெளிவாகின்றது . இவற்றுள் நிலவாய்த்தானம் ஐந்தும் , நெல்வாய்த்தானம் ஏழும் , நீர்வாய்த்தானம் பன்னிரண்டும் ஆகா மொத்தம் இருபத்து நான்கு என அறியலாம்.

இலக்க மதிப்புகள்

ஒவ்வொரு எண்முறையிலுமுள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் ஒரு முழுஎண்ணைக் குறிக்கும். பதின்ம எண்முறைமையில் "1" ஆனது முழுஎண் 1 யும், பதினறும எண் முறைமையில் எழுத்து "A" ஆனது 10 யும் குறிக்கின்றன. ஒரு இடஞ்சார் குறியீட்டு எண்முறைமையில் 0 முதல் அந்த எண்முறைமையின் அடிமானம் வரையுள்ள (அடிமான எண் நீங்கலாக) முழுஎண்களைக் குறிக்கும் இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும்.

இடஞ்சார் பதின்ம எண்முறைமையில்,

• 0 - 9 வரையிலான முழுஎண்களை, அவற்றுக்குரிய இலக்கங்களை வலது இறுதியிலுள்ள ஒன்றின் இடத்தில் எழுதுவதன் மூலம் பெறலாம்.
• முழு எண் 12 ஐ எழுதுவதற்கு, எண்ணுரு '2' ஐ ஒன்றின் இடத்திலும், எண்ணுரு '1' ஐ பத்துகளின் இடத்திலும் இடவேண்டும்.
• முழுஎண் 312 க்கு, எண்ணுரு '3' நூறுகளின் இடத்திலும், எண்ணுரு '1' பத்துகளின் இடத்திலும், எண்ணுரு '2' ஒன்றின் இடத்திலும் எழுதப்பட வேண்டும்.

மிகவும் பரவலான எண்முறைமைகளின் எண்ணுருக்கள்

மேற்கு அராபிய	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
அசோமிய (அசாம்); வங்காள மொழி	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
தேவநாகரி	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
கிழக்கு அராபிய	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
பாரசீக மொழி	٠	١	٢	٣	۴	۵	۶	٧	٨	٩
குருமுகி	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
உருது
சீனம் (நாள்தோறும்)	〇	一	二	三	四	五	六	七	八	九
சீனம் (முறையானது)	零	壹	贰/貳	叁/叄	肆	伍	陆/陸	柒	捌	玖
சீனம் (Suzhou)	〇	〡	〢	〣	〤	〥	〦	〧	〨	〩
எதியோப்பிய (Ge'ez)		፩	፪	፫	፬	፭	፮	፯	፰	፱
குஜராத்தி	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
எகிப்திய (Hieroglyphic)		𓏺	𓏻	𓏼	𓏽	𓏾	𓏿	𓐀	𓐁	𓐂
கன்னடம்	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
கெமர் மொழி (கம்போடியா)	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
கொரிய மொழி	영	일	이	삼	사	오	육	칠	팔	구
இலவோத்திய மொழி	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙
லிம்பு	᥆	᥇	᥈	᥉	᥊	᥋	᥌	᥍	᥎	᥏
மலையாளம்	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
மங்கோலிய	᠐	᠑	᠒	᠓	᠔	᠕	᠖	᠗	᠘	᠙
பர்மிய	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
ஒரிய	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
ரோம எண்ணுருக்கள்		I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
தமிழ்	௦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
தெலுங்கு	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
தாய் மொழி	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
திபெத்திய	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩

கூடுதல் எண்ணுருக்கள்

	1	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	500	1000	10000	108
சீனம் (எளிய)			十	二十/廿	三十/卅	四十/卌	五十	六十	七十	八十	九十	百	五百	千	万	亿
சீனம் (சிக்கலான)			拾	贰拾	叁拾	肆拾	伍拾	陆拾	柒拾	捌拾	玖拾	佰	伍佰	仟	萬	億
எதியோப்பிய (Ge'ez)			፲	፳	፴	፵	፶	፷	፸	፹	፺	፻			፼
ரோம	I	V	X	XX	XXX	XL	L	LX	LXX	LXXX	XC	C	D	M

மேற்கோள்கள்

1. ""Digit" Origin". dictionary.com. பார்க்கப்பட்ட நாள் 23 May 2015.
2. ""Decimal" Origin". dictionary.com. பார்க்கப்பட்ட நாள் 23 May 2015.