சிக்கலெண்
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதவியலில் சிக்கலெண், கலப்பெண் அல்லது செறிவெண் (Complex Number) என்பது ஒரு மெய்யெண்ணும் ஒரு கற்பனை எண்ணும் சேர்ந்த ஒரு கூட்டெண் ஆகும்.
a, b என்பது இரு மெய்யெண்களைக் குறிப்பதாக இருந்தால் c என்னும் சிக்கலெண்ணானது கீழ்க்காணுமாறு குறிக்கப்படும்:
- மேலே குறிப்பிட்ட i என்பது கற்பனை எண்ணைக் குறிப்பிடும் அலகு. இதன் மதிப்பு i 2 = −1. என்னும் சிக்கலெண்ணில், என்னும் மெய்யெண்ணை மெய்ப் பகுதி என்றும், என்னும் மெய்யெண்ணைக் கற்பனைப் பகுதி என்றும் அழைக்கப்படும். கற்பனைப் பகுதி ஆனது பூச்சியமாக (சுழியமாக) இருக்குமானால் அந்த சிக்கலெண் வெறும் மெய்யெண்ணாகும்; மெய்ப்பகுதி பூச்சியமானால் அந்தச் சிக்கலெண் வெறும் கற்பனை எண்ணாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 3 + 2i என்பது ஒரு சிக்கலெண். இச் சிக்கலெண்ணின் மெய்ப்பகுதி 3 ஆகும், கற்பனைப்பகுதி 2 ஆகும்.
சிக்கலெண்களை மெய்யெண்களைப் போலவே கூட்டவும், கழிக்கவும், பெருக்கவும், வகுக்கவும் இயலும். a3x3+a2x2+a1x+a0 போன்ற பல்லடுக்குத் தொடர்களின் மூலங்களை (roots) பொதுவாக, அதாவது எல்லா நேரங்களிலும் மெய்யெண்களை மட்டுமே கொண்டு காண இயலாது. ஆனால் சிக்கலெண்களையும் சேர்த்துக்கொண்டால், இவ்வகை பல்லடுக்குகளுக்குத் தீர்வும் காண இயலும். பொறியியலிலும் அறிவியலிலும் சிக்கலெண்கள் பரவலாக பயன்படுகின்றன.