எண்கணிதத்தில் நான்முக எண் (tetrahedral number ) அல்லது முக்கோண பிரமிடு எண் (triangular pyramidal number ) என்பது அடி மற்றும் மூன்று பக்கங்களும் முக்கோணமாகக் கொண்ட பிரமிடைக் குறிக்கும் வடிவ எண்ணாகும் . இந்தப் பிரமிடு ஒரு நான்முகி ஆகும். n -ஆம் நான்முக எண், முதல் n முக்கோண எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கும்..
5 அலகு பக்க அளவு கொண்ட பிரமிடு. இதில் 35 கோளங்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு அடுக்கும் முதல் ஐந்து முக்கோண எண்களில் ஒன்றைக் குறிக்கும். முதல் நான்முக எண்கள் சில (OEIS -இல் வரிசை A000292 )
:
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … n -ஆம் நான்முக எண்ணின் வாய்ப்பாடு:
T
n
=
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
6
=
n
3
¯
3
!
{\displaystyle T_{n}={n(n+1)(n+2) \over 6}={n^{\overline {3}} \over 3!}}
இங்கு :
n
3
¯
{\displaystyle {n^{\overline {3}}}}
கூடும் தொடர்பெருக்கம் .
T
n
=
(
n
+
2
3
)
.
{\displaystyle T_{n}={n+2 \choose 3}.}
T
1
=
1
2
=
1.
{\displaystyle T_{1}=1^{2}=1.}
T
2
=
2
2
=
4.
{\displaystyle T_{2}=2^{2}=4.}
T
4
8
=
140
2
=
19600
{\displaystyle T_{4}8=140^{2}=19600}
சதுர பிரமிடு எண்ணாக அமையும் நான்முக எண் 1 மட்டும்தான். (புயூக்கர்ஸ், 1988) முழு கனமாக அமையும் நான்முக எண்ணும் 1 மட்டுமே.தலைகீழ் நான்முக எண்களின் முடிவிலா கூட்டுத்தொகை:
∑
n
=
1
∞
6
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
=
3
2
{\displaystyle \!\ \sum _{n=1}^{\infty }{6 \over {n(n+1)(n+2)}}={3 \over 2}}
ஒற்றை-இரட்டை-இரட்டை-இரட்டை என்ற அமைப்பில் நான்முக எண்கள் அமைந்துள்ளதைக் காணலாம்.
:
T
5
=
T
1
+
T
2
+
T
3
+
T
4
.
{\displaystyle T_{5}=T_{1}+T_{2}+T_{3}+T_{4}.}
முக்கோண எண்ணாகவும் நான்முக எண்ணாகவும் அமையும் எண்கள் கீழ்க்காணும் ஈருறுப்புக் கெழுச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்:
T
r
n
=
(
n
+
1
2
)
=
(
m
+
2
3
)
=
T
e
m
.
{\displaystyle Tr_{n}={n+1 \choose 2}={m+2 \choose 3}=Te_{m}.}
முதல் நான்முக எண் = முதல் முக்கோண எண் = 1
3-ஆம் நான்முக எண் = 4-ஆம் முக்கோண எண் = 10
8-ஆம் நான்முக எண் = 15-ஆம் முக்கோண எண் = 120
20 -ஆம் நான்முக எண் = 55 -ஆம் முக்கோண எண் = 1540
34-ஆம் நான்முக எண் = 119-ஆம் முக்கோண எண் = 7140 
