சுருள்வளையம்

சுருள்வளையம் (toroid) என்பது நடுவில் துளையுள்ள ஒரு சுழற்சி மேற்பரப்பு. சுருள்வளையத்தின் சுழற்சி அச்சானது இத்துளையின் வழியே செல்லும்; மேலும் அது சுழற்சி மேற்பரப்பைச் சந்திக்காது.^[1] எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செவ்வகத்தை அதன் ஒரு விளிம்புக்கு இணையான கோட்டை அச்சாகக் கொண்டு சுழற்றக்கிடைக்கும் சுழற்சி மேற்பரப்பானது, செவ்வக வெட்டுமுகங்கொண்ட உள்ளீடற்ற வளையமாகக் கிடைக்கும். சுழற்றப்படும் வடிவம் சதுரமாக இருப்பின் சுருள்வளையத்தின் வெட்டுமுகம் சதுரமாக இருக்கும்.

சதுரத்தின் சுழற்சியால் உருவான சுருள்வளையம்.

உருள்வளையம்

இதேபோல சுழற்றப்படுவது வட்டமாக இருந்தால், உருவாகும் சுழற்சி மேற்பரப்பு உள்ளீடற்ற, வட்ட வெட்டுமுகங்கொண்ட வளையமாக இருக்கும். இது உருள்வளையம் (torus) என அழைக்கப்படுகிறது.

சுருள்வளையம் என்ற சொல், சுருள்வளையவடிவ பன்முகத்திண்மத்தையும் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அப்போது அச்சுருள்வளையம் வட்டமானதாக இருக்கவேண்டியதில்லை; மேலும் அதற்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட துளைகளும் இருக்கலாம்.^[2]

உருள்வளையமானது, சுருள்வளையத்தின் ஒருவகையாகும். இனிப்புப் பண்டமான டோனட்டின் மேற்பரப்பாக உருள்வளையம் அமைகிறது. டோனட்டுகள் வட்டத்தகட்டைச் சுழற்றுவதால் உருவாகும் உருள்வளைய வடிவ திடப்பொருட்களாகும்.

சமன்பாடுகள்

ஒரு சுருள்வளையமானது அதன் சுழற்சி ஆரத்தைக் கொண்டு குறிக்கப்படுகிறது. சுழற்சி ஆரத்தின் அளவானது சுழலும் வடிவத்தின் மையப்புள்ளியிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது. சுழலும் வடிவங்கள் சமச்சீர் வடிவங்களெனில், சுருள்வளையங்களின் மேற்பரப்பளவையும் கனவளவையும் கணக்கிட முடியும்:

சதுரச் சுருள்வளையம்

ஒரு சதுரச் சுருள்வளையத்தின் கனவளவு (V), மேற்பரப்பளவு (S) இரண்டும் கீழுள்ள சமன்பாடுகள் மூலம் பெறப்படுகின்றன.

சதுர வெட்டுமுகத்தின் பரப்பளவு A; சுழற்சி ஆரம் R எனில்:

${\displaystyle V=2\pi RA}$

${\displaystyle S=2\pi RC}$

வட்டச் சுருள்வளையம்

ஒரு வட்டச் சுருள்வளையத்தின் கனவளவு (V), மேற்பரப்பளவு (S) இரண்டும் கீழுள்ள சமன்பாடுகள் மூலம் பெறப்படுகின்றன.

வட்ட வெட்டுமுகத்தின் ஆரம் r; மொத்த வடிவின் ஆரம் R எனில்:

${\displaystyle V=2\pi ^{2}r^{2}R}$

${\displaystyle S=4\pi ^{2}rR}$

மேற்கோள்கள்

1. Weisstein, Eric W., "Toroid", MathWorld.
2. Stewart, B.; "Adventures Among the Toroids:A Study of Orientable Polyhedra with Regular Faces", 2nd Edition, Stewart (1980).