வடிவவியலில் , ஆரம் (ஒலிப்பு ⓘ ஆரை (radius ) என்பது வட்டம் அல்லது கோளம் ஒன்றின் சுற்றளவில் உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் அதன் மையப் புள்ளிக்கு வரையப்படும் நேர்கோட்டுத் துண்டின் நீளத்தைக் குறிக்கும்.[1]
வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரைக்கால் ஆரம் என்னும் ஆரை மாட்டு வண்டியில் இருக்கும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தில் அதன் மையப்பகுதியாகிய குடத்திலிருந்து சக்கர விளிம்பிலுள்ள வட்டையை தாங்கி நிற்கும்படி நிறுத்தப்பட்டுள்ள கால்-மரத்தை ஆரை என்பர்.[2] [3]
ஆரை பொதுவாக r என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும். இது விட்டத்தின் (d ) அளவில் பாதியாக இருக்கும்.:[4]
d
≐
2
r
⇒
r
=
d
2
.
{\displaystyle d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.}
வட்டம் ஒன்றின் சுற்றளவு C எனின், அதன் ஆரை பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்:
r
=
C
2
π
.
{\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}.}
வட்டம் ஒன்றின் பரப்பளவு A எனின், அதன் ஆரை:
r
=
A
π
{\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}
P 1 , P 2 , P 3 எனும் மூன்று புள்ளிகளூடாகச் செல்லும் வட்டம் ஒன்றின் ஆரை பின்வருமாறு தரப்படும்:
r
=
|
P
1
−
P
3
|
2
sin
θ
{\displaystyle r={\frac {|P_{1}-P_{3}|}{2\sin \theta }}}
இங்கு θ என்பது கோணம்
∠
P
1
P
2
P
3
.
{\displaystyle \angle P_{1}P_{2}P_{3}.}
இச்சமன்பாடு சைன் விதியைப் பயன்படுத்துகிறது. மூன்று புள்ளிகளும்
(
x
1
,
y
1
)
{\displaystyle (x_{1},y_{1})}
(
x
2
,
y
2
)
{\displaystyle (x_{2},y_{2})}
(
x
3
,
y
3
)
{\displaystyle (x_{3},y_{3})}
r
=
(
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
)
(
(
x
2
−
x
3
)
2
+
(
y
2
−
y
3
)
2
)
(
(
x
3
−
x
1
)
2
+
(
y
3
−
y
1
)
2
)
2
|
x
1
y
2
+
x
2
y
3
+
x
3
y
1
−
x
1
y
3
−
x
2
y
1
−
x
3
y
2
|
{\displaystyle r={\frac {\sqrt {\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{3}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{3}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{3}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{3}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)}}{2\left|{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{2}}}+{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{3}}}+{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{3}}}-{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{2}}}\right|}}}
பின்வரும் சமன்பாடுகள் n பக்கங்களைக் கொண்ட சீரான பல்கோணங்களுக்கானது .
s பக்கத்தைக் கொண்ட பல்கோணம் ஒன்றின் ஆரை:
r
=
R
n
s
{\displaystyle r=R_{n}\,s}
இங்கு
R
n
=
1
2
sin
π
n
n
R
n
n
R
n
2
0.50000000
10
1.6180340
−
3
0.5773503
−
11
1.7747328
−
4
0.7071068
−
12
1.9318517
−
5
0.8506508
+
13
2.0892907
+
6
1.00000000
14
2.2469796
+
7
1.1523824
+
15
2.4048672
−
8
1.3065630
−
16
2.5629154
+
9
1.4619022
+
17
2.7210956
−
{\displaystyle R_{n}={\frac {1}{2\sin {\frac {\pi }{n}}}}\quad \quad {\begin{array}{r|ccr|c}n&R_{n}&&n&R_{n}\\\hline 2&0.50000000&&10&1.6180340-\\3&0.5773503-&&11&1.7747328-\\4&0.7071068-&&12&1.9318517-\\5&0.8506508+&&13&2.0892907+\\6&1.00000000&&14&2.2469796+\\7&1.1523824+&&15&2.4048672-\\8&1.3065630-&&16&2.5629154+\\9&1.4619022+&&17&2.7210956-\end{array}}}
ஆரை வேய்ந்த அரைவாய் சகடம் (பெருமாணாற்றுப்படை 50), (அகநானூறு 301),
ஆரைச் சாகாட்டு ஆழ்ச்சி போக்கும்
.png)
