யூக்ளிடிய வடிவவியலில் பெயர்ச்சி (translation) என்பது ஒவ்வொரு புள்ளியையும் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில், ஒரேயளவு தூரத்திற்கு நகர்த்தும் சார்பு ஆகும். யூக்ளிடிய வடிவவியலில் உருமாற்றமானது இரு புள்ளிகளின் கணங்களுக்கிடையேயான ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பு அல்லது ஒரு தளத்திலிருந்து மற்றொரு தளத்திற்கான கோப்பு ஆகும்.[1] சுழற்சியையும், எதிரொளிப்பையும் போன்று பெயர்ச்சியும் ஒரு திட இயக்கமாகும். ஒவ்வொரு புள்ளியுடனும் ஒரு குறிப்பிட்டத் திசையனின் கூடுதலாகவும், ஆள்கூற்று முறைமையின் ஆதியின் நகர்த்தலாகவும் பெயர்ச்சியை விவரிக்கலாம்.
ஒரு பெயர்ச்சி செயலி என்பது கீழ்க்காணும் கணிதச் செயலி ஆகும்:
v ஒரு நிலையான திசையன் எனில் :
T என்ற பெயர்ச்சியினால் கிடைக்கும் எதிருரு "பெயர்வு" (translate) எனப்படும்.
யூக்ளிடிய வெளியில் பெயர்ச்சி ஒரு சமஅளவை உருமாற்றம் ஆகும். அனைத்து பெயர்ச்சிகளின் கணம் சார்புகளின் தொகுப்புச் செயலியைப் பொறுத்து ஒரு குலம் ஆகும். இக்குலம் T "பெயர்ச்சி குலம்" எனப்படும். மேலும் இக்குலம் சம அமைவியமானதாகவும், யூக்ளிடிய குலத்தின் (E(n )) இயல்நிலை உட்குலமாகவும் அமையும். T ஆல் கிடைக்கும் யூக்ளிடிய குலத்தின் ஈவு குலம், செங்குத்துக் குலம் O(n ) -உடன் சமஅமைவியம் கொண்டது:
பெயர்ச்சி அணி:
இந்த அணியால் பெருக்குவதனால் பெயர்ச்சியின் விளைவை அடையலாம்:
திசையனின் திசையை எதிராக மாற்றுவதன் மூலம் பெயர்ச்சி அணியின் நேர்மாறைப் பெறலாம்:
பெயர்ச்சி அணிகளின் பெருக்கலை திசையன்களைக் கூட்டிப் பெறலாம்:
திசையன்களின் கூடுதல் பரிமாற்றத்துக்குட்பட்டது என்பதால் பெயர்ச்சி அணிகளின் பெருக்கலும் பரிமாற்றத்துக்குட்பட்டது.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.