From Wikipedia, the free encyclopedia
வடிவவியலில் பிரகார்டு புள்ளிகள் (Brocard points) என்பவை ஒரு முக்கோணத்திற்குள் அமையும் சிறப்புப் புள்ளிகளாகும். பிரஞ்சுக் கணிதவியலாளர் ஹென்றி பிரகார்டின் (1845 – 1922) நினைவாக இப்புள்ளிகளுக்குப் பெயரிடப்பட்டுள்ளது.
முக்கோணம் ABC இன் பக்கங்கள் a, b, c. மேலும் அதன் உச்சிகள் A, B, C மூன்றும் எதிர் கடிகாரதிசையில் பெயரிடப்பட்டுள்ளது எனில்:
புள்ளி P ஆனது ABC முக்கோணத்தின் முதல் பிரகார்டு புள்ளி எனவும் கோணம் ω , பிரகார்டு கோணம் எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. பிரகார்டு கோணம் கீழுள்ள முடிவை நிறைவு செய்கிறது:
இம்மூன்று சமகோணங்களின் அளவும் ஆக இருக்கும்.
எனவே இரு பிரகார்டு கோணங்களும் சமவளவானவை.
இரு பிரகார்டு புள்ளிகளும் நெருங்கிய தொடர்புள்ளவை. ABC முக்கோணத்தின் கோணங்கள் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் வரிசைப்போக்கைப் பொறுத்து இப்புள்ளிகள் மாறுபடுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக முக்கோணம் ABC இன் முதல் பிரகார்டு புள்ளியானது முக்கோணம் ACB இன் இரண்டாவது பிரகார்டு புள்ளியாக இருக்கும்.
முக்கோணம் ABC இன் இரு பிரகார்டு புள்ளிகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமகோண இணையியங்கள் ஆகும்.
இரு பிரகார்டு புள்ளிகளும் முக்கோண மையங்கள் அல்ல. அவை இரண்டும் வடிவொத்த உருமாற்றங்களைப் பொறுத்து மாறாநிலை கொண்டவையல்ல. எனினும் வரிசையற்ற சோடியாக எடுத்துக்கொள்ளப்படும் பிரகார்டு புள்ளிகள் வடிவொப்புமைகளின்கீழ் மாறாநிலை கொண்டிருக்கும். ஒரு அசமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு பிரகார்டு புள்ளியை மற்றொரு பிரகார்டு புள்ளியாக மாற்றும் எதிரொளிப்பு ஒரு சிறப்புவகை வடிவொப்புமை ஆகும்.
ஒரு முக்கோணத்தின் முதல் பிரகார்டு புள்ளியைக் காண்பதற்கான வரைமுறை கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
இதேமுறையில் இரண்டாவது பிரகார்டு புள்ளியைக் காணலாம்.
ஒரு முக்கோணத்தின் முதலாவது மற்றும் இரண்டாவது பிரகார்டு புள்ளிகளின் நடுப்புள்ளியானது பிரகார்டு நடுப்புள்ளி (Brocard midpoint) எனப்படும். முதலாவது மற்றும் இரண்டாவது பிரகார்டு புள்ளிகள் முக்கோண மையங்கள் அல்ல என்றாலும் பிரகார்டு நடுப்புள்ளி ஒரு முக்கோண மையமாக அமைகிறது.
முதல் பிரகார்டு புள்ளியின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்:
இரண்டாவது பிரகார்டு புள்ளியின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்:
பிரகார்டு நடுப்புள்ளியின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்:
மூன்றாவது பிரகார்டு புள்ளியின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்:
ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்றாவது பிரகார்டு புள்ளியானது எதிர்நிரப்பு முக்கோணத்தின் பிரகார்டு நடுப்புள்ளியாக இருக்கும். மேலும் சமச்சரிவு இடைக்கோட்டுச் சந்தியின் சமவியல்பு இணையியமாகவும் இருக்கும்.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.