From Wikipedia, the free encyclopedia
வெக்டர் இயற்கணிதத்தில் திசையிலி முப்பெருக்கம் (scalar triple product) என்பது தரப்பட்ட மூன்று திசையன்களில் முதலில் ஏதேனும் இரு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கம் கண்டுபிடித்துக் கொண்டு பின் அதன் விளைவாகக் கிடைக்கும் திசையனுடன் மூன்றாவது திசையனின் புள்ளிப் பெருக்கம் காண்பதாகும்.
தரப்பட்ட மூன்று திசையன்கள் a, b, c எனில் அவற்றின் திசையிலி முப்பெருக்கத்தின் வழக்கமான குறியீடு:
இம்முப்பெருக்கத்தின் மதிப்பு ஒரு திசையிலியாக அமைவதால் இது திசையிலி முப்பெருக்கம் என அழைக்கப்படுகிறது.
இதனைப் பின்வரும் குறியீட்டிலும் எழுதலாம்.
இவ்வாறு பெட்டி அடைப்புக்குறிக்குள் தரப்படுவதால் இம்முப்பெருக்கம், பெட்டிப்பெருக்கம் எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.
இம்முப்பெருக்கத்தில் புள்ளிப் பெருக்கம் மற்றும் குறுக்குப் பெருக்கல் இரண்டும் உள்ளதால், இது கலப்புப் பெருக்கம் எனவும் அழைக்கப்படும்.
மூன்று திசையன்களின் திசையிலி முப்பெருக்கத்தின் தனிமதிப்பு அம்மூன்று திசையன்களால் அமையும் இணைகரத்திண்மத்தின் கன அளவாகும்.
திசையன்கள் a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3) மற்றும் c = (c1, c2, c3) ஆகிய மூன்றையும் ஒரு முனை விளிம்புகளாகக் கொண்டு அமையும் இணைகரத்திண்மத்தின் கனஅளவு, இம்மூன்று திசையன்களின் திசையிலி முப்பெருக்கம் a · (b × c) -ன் தனிமதிப்பாகும்:
b மற்றும் c -இரண்டையும் இணைகரத்திண்மத்தின் அடிப்பக்க இணைகரத்தின் அடுத்துள்ள விளிம்புகளாகக் கொண்டால், குறுக்குப் பெருக்கத்தின் வடிவவியல் விளக்கத்தின்படி:
இங்கு θ , b மற்றும் c -இவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணம்.
இணைகரத்திண்மத்தின் உயரம்:
இங்கு α , a மற்றும் h -இவற்றுக்கு இடையே உள்ள உட்கோணம்.
படத்திலிருந்து கோணம் α -ன் மதிப்பு: 0° ≤ α < 90°.
மாறாக திசையன் b × c , a திசையனுடன் உருவாக்கும் கோணம் β , 90°-ஐ விட அதிகமாகவும் இருக்கலாம்:
b × c , h -க்கு இணையாக அமைவதால்:
β = α அல்லது β = 180° − α.
எனவே இணைகரத்திண்மத்தின் கனஅளவு:
திசையிலி முப்பெருக்கத்தின் வரையறைப்படி, மேலுள்ள கனஅளவு a · (b × c) -ன் தனிமதிப்பிற்குச் சமம்.
Weisstein, Eric W. "Scalar Triple Product." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ScalarTripleProduct.html
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.