![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Cartesian_product_graph.svg/langta-640px-Cartesian_product_graph.svg.png&w=640&q=50)
கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் (கோட்டுருவியல்)
From Wikipedia, the free encyclopedia
கோட்டுருவியலில் G மற்றும் H ஆகிய இரு கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் (Cartesian product) G H[1] என்பது பின்வருமாறு அமையும் கோட்டுருவாகும்
- G
H இன் முனைகளின் கணமானது G மற்றும் H கோட்டுருக்களின் முனை கணங்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன்.
- V(G
) = H V(G) × V(H);
- V(G
- u = v மற்றும் u' , v' இரண்டும் H இல் அடுத்துள்ள முனைகளாக
- அல்லது
- u' = v' மற்றும் u , v இரண்டும் G இல் அடுத்துள்ள முனைகளாக
- இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே
- (u,u' ) , (v,v' ) இரண்டும் G
H இல் அடுத்துள்ள முனைகளாக இருக்கும்.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Cartesian_product_graph.svg/320px-Cartesian_product_graph.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Graph-Cartesian-product.svg/640px-Graph-Cartesian-product.svg.png)
சிலசமயங்களில் கோட்டுருக்களின் பெருக்கற்பலன் "பெட்டிப் பெருக்கம்" (box product) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது [Harary 1969].
(F G)
H மற்றும் F
(G
H) கோட்டுருக்கள் இரண்டும் இயல்பாகவே சம அமைவியமுடையது என்பதால் அவற்றின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் சேர்ப்புப் பண்பு உடையது.
- (F
G)
H = F
(G
H)
- (F
கோட்டுருக்களின் சம அமைவிய சமானப் பகுதிகளின் மீது வரையறுக்கப்படும்போது கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் செயலி பரிமாற்றுத்தன்மை கொண்டது; G H மற்றும் H
G இரண்டும் வலிமையாக சம அமைவியமுடையது. ஆனால் பெயரிடப்பட்ட கோட்டுருக்களின் மீது வரையறுக்கப்படும் செயலியாக இது பரிமாற்றுத்தன்மையற்றது.