Algebraisk talkropp

En algebraisk talkropp är en kroppsutvidgning av den rationella talkroppen ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ som är ändlig som vektorrum över ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.

Algebraiska talkroppar är det huvudsakliga studieobjektet i algebraisk talteori.

Exempel

Om p är ett heltal som inte är delbar av något kvadrattal förutom ett så är kroppen

${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {p}})=\{a+b{\sqrt {p}}:a,b\in \mathbb {Q} \}}$

en algebraisk talkropp med gradtal 2 (utvidgningen har dimension 2 som vektorrum över Q).

Ett annat exempel är de gaussiska rationella talen, Q(i), där i är den imaginära enheten, i² = -1.

Se även

• Kropp (algebra)