Ortogonalitet

Ortogonalitet är inom matematiken en egenskap hos par av bland annat vektorer och funktioner, som enklast kan beskrivas som att de är vinkelräta mot varandra. Om ${\displaystyle x\,}$ och ${\displaystyle y\,}$ är ortogonala, betecknas detta ofta med ${\displaystyle x\perp y}$.

Ortogonalitet i vektorrum

Två vektorer ${\displaystyle x}$ och ${\displaystyle y}$ är ortogonala om den inre produkten (skalärprodukten) är noll:

${\displaystyle \langle x,y\rangle =x\cdot y=0}$

Ortogonalitet är, i fallet då ingen av vektorerna är lika med nollvektorn, detsamma som rätvinklighet.

Ortogonalitet i funktionsrum

Två funktioner ${\displaystyle f(x)}$ och ${\displaystyle g(x)}$ är ortogonala på intervallet ${\displaystyle [a,b]}$ om den inre produkten är noll:

${\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{a}^{b}f(x)\cdot g(x)dx=0}$

Exempelvis är sinusfunktionen och cosinusfunktionen ortogonala mot varandra på ${\displaystyle [0,2\pi ]}$.

Se även

• Ortogonaler

Ordbok

Referenser

• Sparr, Gunnar (1995). Linjär algebra. Studentlitteratur. OCLC 187001658. http://worldcat.org/oclc/187001658. Läst 19 april 2019