Modus ponens

Modus ponens är en förkortad form av modus ponendo ponens, som är en slutledningsregel inom satslogiken. Regeln kan formellt skrivas:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}}$

Satslogiska slutledningsregler
Modus ponendo ponens Modus tollendo tollens Modus tollendo ponens Deduktionsteoremet Reductio ad absurdum Och-eliminering Och-introducering Eller-eliminering Eller-introducering HS-regeln
Predikatlogiska slutledningsregler
Universell generalisering Existentiell generalisering Universell specifikation Existentiell specifikation
Andra slutledningsregler
Dilemma
Denna tabell: visa • redigera

vilket betyder att av två premisser, där den ena är en materiell implikation och den andra är implikationens första led, följer implikationens andra led.

Från premisserna: P→Q och P, kan således slutsatsen Q dras.

Regelns latinska namn har sitt ursprung i att implikationens första led bejakas, ponendo, och att därmed följer, att implikationens andra led kan bejakas, ponens.

Exempel: Från de två premisserna, Om min klocka går rätt, så är tåget försenat och Min klocka går rätt, kan slutsatsen

Tåget är försenat, dras.

Formellt kan regeln även skrivas:

${\displaystyle P\to Q,\;P\;\;\vdash \;\;Q}$, där ${\displaystyle \vdash }$ betyder syntaktisk konsekvens eller satslogisk konsekvens.

Regeln uttryckt som en tautologi eller ett teorem i satslogiken skrivs:

${\displaystyle ((P\to Q)\land P)\to Q}$

Källor

• Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.
• Konrad Marc-Wogau, Modern Logik, Bonniers 1950.
• Geoffrey Hunter, Metalogic. An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan, London 1971.
• Elliott Mendelson, Elementary Logic, Oxford University Press, London 1965.
• G. H. von Wright, Logik, Filosofi och Språk, Aldus, 1957.