Linjäritet

Linjäritet eller linearitet är en avledning av linjär eller lineär (av latinets linearis, av linea; 'tråd av linne') och avser något som kan beskrivas med en rät linje.

Uppslagsordet ”Linjär” leder hit. Den här artikeln handlar om linjäritet inom matematik och vetenskap. För linjärer inom typografin se sans-serif och grotesk.

Linjäritet i matematiken

Inom matematiken är linjäritet ett samband mellan två variabler så att en ändring i den ena variabeln alltid leder till en proportionell ändring i den andra. Ett sådant samband kan uttryckas med räta linjens ekvation:

${\displaystyle y=kx+m\,}$

Variabeln y förändras alltid i proportion till hur man förändrar x. Proportionalitetsfaktorn är k. I en graf bestämmer k linjens lutning. Parametern m anger värdet på y när x = 0. Genom att välja ett större eller mindre m-värde höjs eller sänks hela grafen utan att lutningen ändras. Om m = 0 går linjen genom origo (punkten 0, 0), och då sägs x och y vara direkt proportionella.

En linjär ekvation kan ha flera oberoende variabler, exempelvis för rummets tre dimensioner x, y och z:

${\displaystyle f(x,y,z)=k_{1}x+k_{2}y+k_{3}z+m\,}$

Så länge man bara varierar en av dem, beter sig ekvationen precis som räta linjens ekvation med en oberoende variabel och bara ett k-värde. Även olika former av synkron variation av de tre oberoende variablerna får ekvationen att bete sig som räta linjens ekvation.

Rent formellt är dock en funktion f linjär om och endast om den uppfyller de två linjäritetsegenskaperna, vilka är:

homogenitet (${\displaystyle f(\alpha x)=\alpha f(x)}$)

och

additivitet (${\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)}$)

Se även

• Linjär algebra
• Linjär avbildning
• Linjär ekvation
• Linjärt ekvationssystem
• Linjär funktion
• Linjärt rum