Gaussiskt heltal

Ett gaussiskt heltal eller gausskt heltal är ett komplext tal ${\displaystyle z}$ på formen ${\displaystyle z=x+iy}$, där x och y är heltal.

Således är 2+3i, 4-8i och 19 gaussiska heltal. Summor, differenser och produkter av gaussiska heltal är också gaussiska heltal:

${\displaystyle (1+2i)+(2-3i)=3-i;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i)-(2-3i)=5i-1;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i)\cdot (2-3i)=8+i}$ .

Vidare finns en heltalsvärd norm ${\displaystyle v}$ definierad genom ${\displaystyle v(x+iy)=x^{2}+y^{2}}$, och en "division med kvot och rest": Om ${\displaystyle a}$ och ${\displaystyle b}$ är två gaussiska heltal, och ${\displaystyle b\neq 0}$, så finns två gaussiska heltal ${\displaystyle q}$ och ${\displaystyle r}$, sådana att ${\displaystyle a=qb+r}$ och ${\displaystyle 0\leq v(r)<v(b)}$. (${\displaystyle q}$ kan bildas genom att man var för sig avrundar realdelen och imaginärdelen av det komplexa talet ${\displaystyle a{\overline {b}}/v(b)}$ till närmaste heltal.) De gaussiska heltalen är en euklidisk ring.

Se även

• Gaussiska primtal
• Carl Friedrich Gauss
• Komplexa tal
• Euklides algoritm

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Gaussiskt heltal.
  Bilder & media