Loading AI tools
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Basbyte är inom linjär algebra en transformation från en bas till en annan. Det kan till exempel handla om att man byter från ett koordinatsystem som använder kilometer till ett som använder mil eller från ett som utgår från jordaxeln till ett som utgår från ett fordons längdaxel.
Låt
vara den gamla basen för Rn och
vara den nya basen för Rn och
där transformationsmatrisen P är en icke-singulär matris vars kolonner utgörs av koordinaterna för de nya basvektorerna uttryckta i gamla basen.
För koordinatmatriserna för vektor x i baserna xe och xf gäller då att
Om baserna är ortogonala baser är P en ortogonal matris vilket ger att
Vid linjär avbildning av matrisen A från Rm till Rn, där alla vektorer är i standardbaser, gäller sambandet
där Q och P är de matriser vars kolonner utgörs av de nya baserna för Rm och Rn.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.