Apérys konstant, uppkallad efter den grekisk-franske matematikern Roger Apéry, är en matematisk konstant som definieras som
Snabbfakta Decimalutveckling ...
Stäng
där är Riemanns zetafunktion. Apéry visade att är ett irrationellt tal. Dess approximativa värde är[1]
Flera kända matematiker, såsom Euler och Ramanujan, har hittat ett flertal serier för Apérys konstant. Följande är en av Eulers formler:[2]
- [3]
- [4][5][6]
där
En snabbt konvergerande serie av Tewodros Amdeberhan och Doron Zeilberger (1997):
där .
En serie av Srinivasa Aiyangar Ramanujan:[7]
Simon Plouffe har utvecklat liknande serier:
Apérys konstant kan uttryckas med hjälp av tetragammafunktionen:
Den är också ett specialfall av trilogaritmen:
En intressant oändlig produkt över primtalen är
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Apéry's constant, 1 november 2013.
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från ryskspråkiga Wikipedia, Постоянная Апери, 5 november 2013.
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från japanskspråkiga Wikipedia, アペリーの定数, 5 november 2013.
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Apéry-Konstante, 25 november 2013.
Noter
Markov, A. A. (1890). ”Mémoire sur la transformation des séries peu convergentes en séries très convergentes”. Mém. De l'Acad. Imp. Sci. De St. Pétersbourg t. XXXVII, No. 9: sid. 18pp.
Hjortnaes, M. M. (augusti 1953). ”Overføring av rekken til et bestemt integral”. Proc. 12th Scandinavian Mathematical Congress. Lund, Sweden: Scandinavian Mathematical Society. sid. 211–213
Berndt, Bruce C. (1989). Ramanujan's notebooks, Part II. Springer