Tröghetsmoment
From Wikipedia, the free encyclopedia
En kropps tröghetsmoment är ett mått på det vridmoment som krävs för en given ändring per tidsenhet av kroppens rotationshastighet kring en given axel.
- Denna artikel handlar om en kropps motstånd mot rotationsändring. För en kropps motstånd mot böjning, se böjtröghetsmoment.
Tröghetsmoment | |
Ett svänghjul har ett stort tröghetsmoment. | |
Grundläggande | |
---|---|
Definition | Vridmomentet som krävs för en given ändring per tidsenhet av en kropps rotationshastighet kring en given axel |
Storhetssymbol(er) | |
Enheter | |
SI-enhet | kg·m2 |
SI-dimension | M·L2 |
Anmärkningar | |
Se även | Tröghetstensor; svängmoment |
Tröghetsmoment betecknas med I eller J och används för att beskriva stela kroppars dynamik. Tröghetsmomentet har samma roll för rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser. Tröghetsmoment introducerades av Euler.
För en given rotationsaxel beror tröghetsmomentet av hur kroppens massa är fördelad med avseende på axeln:
där mi är ett masselement och ri är avståndet från dess masscentrum till den givna rotationsaxeln.
Liksom för moment varierar ett tröghetsmoment beroende på referensaxeln, men genom att bestämma en kropps tröghetsmoment med avseende på en axel genom masscentrum kan parallellaxelsatsen (Steiners sats),
användas för att omvandla tröghetsmomentet med avseende på en godtycklig axel (parallell med den första) på avståndet d från masscentrum.
För kontinuerliga massfördelningar används integralen
där
är det kontinuerliga masselementet för ett volymelement, och där ρ är densiteten.