![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Rotationskoerper_animation.gif/640px-Rotationskoerper_animation.gif&w=640&q=50)
Rotationskropp
From Wikipedia, the free encyclopedia
En rotationskropp är i matematiken den volym som innesluts av kurvan när den roterar kring en axel. Exempel på fysiska objekt som har formen av rotationskroppar är föremål som svarvats eller drejats, exempelvis en skål eller ett basebollträ.
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2023-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Rotationskoerper_animation.gif/320px-Rotationskoerper_animation.gif)
Volymen av en rotationskropp beräknas som integralen av rotationskroppens snittyta från dess början till dess slut. Denna är lika med funktionsvärdet i kvadrat gånger pi (och motsvarar cirkelns area som funktion av dess radie).
Volymen av rotationskroppen av
mellan a och b, roterad runt x-axeln, är alltså
Volymen av rotationskroppen av
mellan a och b, roterad runt y-axeln, är
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/CircularSolidVolume.jpg/320px-CircularSolidVolume.jpg)
I teorin kan en rotationskropp som är oändligt lång ändå ha ändlig volym. (Fysiska rotationskroppar har dock alltid begränsad längd.)
Arean av rotationskroppen av
mellan a och b, roterad runt x-axeln, är
Arean av rotationskroppen av
mellan a och b, roterad runt y-axeln, är