Modellteori
ämnesområde inom logik / From Wikipedia, the free encyclopedia
Modellteori är ett stort ämnesområde med många delområden som alla på ett eller annat sätt handlar om studiet av modeller (strukturer) såsom dessa definieras inom logik. Modellteorin är en gren av den matematiska logiken och har därför kopplingar både till andra delar av matematiken och till delar av filosofin. Modellteori är också sporadiskt användbart i datalogi och lingvistik.
En modell är en mängd tillsammans med ett antal relationer och funktioner på denna mängd. Till en modell kan associeras ett första ordningens språk, vars formler får en tolkning i modellen och därigenom ett sanningsvärde. Exempel på modeller är flera av de algebraiska strukturer som studerar i matematiken, till exempel ringar, kroppar och grupper.
Ett påstående P i ett formellt språk sägs vara sant i en modell A om tolkningen av symbolerna i P är sådana att den tolkade satsen är sann i A. Samma påstående P kan samtidigt vara falskt i en annan modell B på grund av att den tolkar symbolerna annorlunda. Mängden av alla satser som är sanna i en modell A kallas för teorin för A.