![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Laguerre_poly.svg/langsv-640px-Laguerre_poly.svg.png&w=640&q=50)
Laguerrepolynom
From Wikipedia, the free encyclopedia
Laguerrepolynom är ett matematiskt begrepp, där n te Laguerrepolynomet som svarar mot parametern
, definierat enligt
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Laguerre_poly.svg/320px-Laguerre_poly.svg.png)
där är ett reellt tal så att
.
För att följa den vanliga konventionen för definitionen av ortogonala polynom så kan man säga att Laguerrepolynomen svarar mot intervallet samt viktfunktionen
.
I viss litteratur förekommer benämningarna Laguerrepolynom samt generaliserade Laguerrepolynom för fallen respektive
.
Olikheten för parametern som förekommer i definitionen ovan, måste i allra högsta grad uppfyllas. För att förstå nödvändigheten i detta, förutsätt för en stund att olikheten inte uppfylls. Då kommer viktfunktionen
inte vara integrerbar i origo, så att integralerna som definierar både ortogonalitet och norm för Laguerrepolynomen kommer att divergera.
Laguerrepolynomen satisfierar Laguerreekvationen:
Ett användningsområde för Laguerrepolynomen finns inom kvantmekaniken, där de förekommer då man behandlar väteatomens tillstånd.
Laguerrepolynomen är uppkallade efter Edmond Laguerre (1834-1886).