Kvadrat (aritmetik)

Inom aritmetiken är en kvadrat av ett tal lika med talet multiplicerat med sig självt. Exempelvis är 25 en kvadrat av 5, eftersom 5 · 5 = 25.

För den geometriska figuren, se Kvadrat

Ett annat vanligt skrivsätt är i potensform, 5² (utläses ”fem upphöjt till två” eller ”fem i kvadrat”).

Kvadraten av n är arean av en kvadrat (liksidig rektangel) med sidan n.

Kvadrattal

Med kvadrattal eller jämn kvadrat avses en kvadrat av ett heltal. 25 är ett kvadrattal; 2 är det inte. Kvadrattal kan bilda kvadrater som i figuren, där varje sida innehåller lika många element.

De tolv första kvadrattalen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 och 144 (talföljd A000290 i OEIS).

Det N:te kvadrattalet, N², kan uttryckas som en summa av alla udda tal från och med 1 och till och med 2N - 1 och kan även beräknas utifrån det föregående kvadrattalet (N - 1)²:

${\displaystyle N^{2}=\sum _{k=1}^{N}(2k-1)=(N-1)^{2}+2N-1}$