Initialt objekt
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ett initialt objekt i en kategori är ett objekt
i
sådant att det för varje annat objekt
finns en unik morfism
. För ett initialt objekt 0 finns alltså en tillordning av en morfism
till varje objekt x uppfyllande likheterna
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2021-05) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
dom(from_0(x)) = 0
och för varje morfism f sådant att
dom(f) = 0
gäller
f = from_0(cod(f))
I termer av mängder av morfismer mellan olika objekt kan det initiala objektet karaktäriseras som att för godtyckligt objekt x gäller
Mor(0,x) = {from_0(x)}
Två initiala objekt i en kategori är unikt isomorfa, ty om och
är två initiala objekt finns det enligt definitionen unika morfismer
och
, och dessa är varandras inverser då deras sammansättningar av samma skäl är identitetsmorfismerna hörande till respektive objekt. Det är därför vanligt att tala om "det initiala objektet" i en kategori.