Inom fysik och matematik är Greens sats ett samband mellan en kurvintegral längs randen, rd(D), av ett reguljärt område D och en dubbelintegral över området D.
Greens sats har fått sitt namn efter den brittiske matematikern och fysikern George Green[1] och är ett specialfall av Stokes sats:
- Låt D vara ett reguljärt område i planet med positivt orienterad rand. Om de kontinuerliga funktionerna P(x,y) och Q(x,y) har kontinuerliga partiella derivator på det slutna höljet av D, så gäller
George Green, An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism (Nottingham, England: T. Wheelhouse, 1828). Green härledde inte den form av satsen som ges i denna artikel utan snarare en form av "divergenssatsen", vilket återfinns på sidorna 10-12 av hans artikel.
Augustin Louis Cauchy publicerade 1846 Greens sats på det här beskrivna sättet, dock utan bevis, i "Sur les intégrales qui s'étendent à tous les points d'une courbe fermée" (Om integraler som innefattar alla punkter på en sluten kurva), Comptes rendus, 23: 251-255. (Ekvationen ges nederst på sidan 254, där (S) betecknar kurvintegralen som innesluter ytan S.)
Ett bevis för satsen gavs först 1851 av Bernhard Riemann i hans avhandling Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse (Grunder för en allmän teori för funktioner av en variabel komplex storlex), (Göttingen, (Tyskland): Adalbert Rente, 1867); se sidorna 8 - 9.