From Wikipedia, the free encyclopedia
Регресиона анализа као појам се везује за утврђивање међусобних односа између две или више појава. Може нас, на пример, интересовати зависност између времена проведеног у спремању испита и добијене оцене на испиту, зарада запослених и њиховог образовања, каматне стопе и понуде новца... Како бисмо утврдили да ли су и у којој мери ове појаве зависне, правимо регресиони модел.[1] Регресиона анализа има широку примену у предвиђању и прогнозирању[2] појава у разним областима, као што су економија, медицина, психологија, историја...
Регресиона анализа се првенствено користи у две концептуално различите сврхе. Прво, регресиона анализа се широко користи за предвиђање и прогнозирање, где се њена употреба значајно преклапа са пољем машинског учења. Друго, у неким ситуацијама се регресиона анализа може користити да се закључи узрочно-последична веза између независних и зависних варијабли. Важно је да регресије саме по себи откривају само односе између зависне променљиве и колекције независних варијабли у фиксном скупу података. Да би се користиле регресије за предвиђање или да би се извеле узрочне везе, истраживач мора пажљиво да образложи зашто постојећи односи имају предиктивну моћ за нови контекст или зашто однос између две варијабле има каузалну интерпретацију. Ово последње је посебно важно када се истраживачи надају да ће проценити узрочне везе користећи податке посматрања.[3][4]
Најранији облик регресије била је метода најмањих квадрата, коју су објавили Лежандр 1805. године,[5] и Гаус 1809. године.[6] Лежандр и Гаус су применили методу на проблем одређивања из астрономских посматрања орбита тела око Сунца (углавном комета, али касније и новооткривених малих планета). Гаус је објавио даљи развој теорије најмањих квадрата 1821. године,[7] укључујући верзију Гаус-Марковљеве теореме.
Термин „регресија“ је сковао Френсис Галтон у 19. веку да би описао један биолошки феномен. Феномен је био да висине потомака високих предака имају тенденцију да регресирају ка нормалном просеку (феномен такође познат као регресија ка средњој вредности).[8][9] За Галтона, регресија је имала само ово биолошко значење,[10][11] али су Јудни Јул и Карл Пирсон касније проширили његов рад на општији статистички контекст.[12][13] У раду Јула и Пирсона, заједничка расподела респонса и објашњавајућих варијабли узима се да подлеже Гаусовој расподели. Ову претпоставку је ослабио Р.А. Фишер у својим делима из 1922. и 1925. године.[14][15][16] Фишер је претпоставио да је условна дистрибуција варијабле респонса описана Гаусовом расподелом, али да заједничка дистрибуција не мора бити. У том погледу, Фишерова претпоставка је ближа Гаусовој формулацији из 1821. године.
Током 1950-их и 1960-их, економисти су користили електромеханичке стоне калкулаторе за израчунавање регресије. Пре 1970, понекад је требало и до 24 сата да се добије резултат једне регресије.[17]
У статистичком моделовању, регресиона анализа је скуп статистичких процедура помоћу којих оцењујемо међусобну повезаност зависне променљиве (критеријумске променљиве), коју обично означавамо са и независних променљивих (предикторске променљиве, регресори, фактори...), које обично означавамо са , , ..., где је број независних променљивих.[18] Тачније, резултати добијени регресионом анализом нам говоре како се вредност зависне променљиве мења када се промени вредност једне независне променљиве, док су вредности осталих независних променљивих фиксиране. Основни задатак регресионе анализе је апроксимација регресионе функције којом се представља веза између зависне и независних променљивих. Регресиона анализа се такође користи за оцењивање функционалне зависности између зависне и независних променљивих, као и природе те зависности.
Према броју независних променљивих у регресионом моделу, разликујемо:
Према врсти зависне променљиве, регресиони модели могу да буду:
Према природи везе између зависне и независних променљивих, регресија може да буде:
Према броју зависних променљивих, регресиони модел може бити:
Концепт регресије је лако разумљив и имплементиран је у скоро сваком статистичком пакету, а омогућава испитивање функционалне зависности између променљивих, па као такав лежи у основи многих савремених статистичких техника. Зато се примена регресионе анализе може наћи у скоро свим академским областима или примењеној науци данас. Неки од примера су:
Френсис Галтон (енгл. Francis Galton) је 1877. године, у Енглеској, представио рад „Типични закони наслеђа“, у коме је изложио концепт регресије.[29] Он је открио везу између величине зрна грашка родитељске биљке и величине зрна грашка биљке потомка. Установио је да је ова веза приближно линеарна. Такође је утврдио да величина зрна „регресира“ ка средњој вредности. Овај феномен је назвао „регресија ка медиокритету“.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.