Многострукост
From Wikipedia, the free encyclopedia
Многострукост је апстрактан тополошки простор у коме свака тачка има околину која подсећа на еуклидски простор, али чија глобална структура може бити компликованија. Када се проучавају многострукости, појам димензије је важан. На пример, праве су једнодимензионе, а равни су дводимензионе.
У једнодимензионој многострукости (један-многострукост), свака тачка има околину која изгледа као сегмент праве. Примери један-многострукости су права, круг и два одвојена круга. Код два-многострукости, свака тачка има околину која подсећа на диск. Као примери се могу узети раван, површина сфере и површина торуса.
Многострукости су важни објекти у математици и физици, јер омогућавају да се компликованије структуре изразе и схвате у оквирима релативно добро разумљивих својстава једноставнијих простора.
Често се на многострукостима дефинишу додатне структуре. Примери многострукости са додатним структурама су диференцијабилне многострукости, на којима можемо да вршимо математичку анализу, Риманове многострукости, на којима могу да се дефинишу раздаљине и углови, симплектичке многострукости које служе као фазни простор у класичној механици, и четвородимензионе псеудо-Риманове многострукости, које моделују простор-време у општој релативности.
Да би се у потпуности разумела математика која лежи у основи многострукости, неопходно је познавати елементарне концепте који се тичу скупова и функција, а од користи је имати и радно знање из анализе и топологије.