Ланци Маркова
From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици ланац Маркова означава дискретни Марковљев случајни процес. Име је добио по Марков Андреју, руском математичару, који је глас стекао својим истраживањима у овој грани науке. Имати својство Маркова значи, укратко, да поред датог тренутног стања, будуће стање система не зависи од прошлих. Другим речима, то значи, да опис садашњости у потпуности садржи информацију која може утицати на будуће стање процеса.[1][2][3]
Дакле, поред дате садашњости, будућност не зависи од прошлости. Ништа што се догодило у прошлости, не утиче, не даје прогнозу у погледу будућности, у будућности је све могуће. Основни пример је бацање новчића – ако први пут добијемо главу, други пут с подједнаким шансама можемо добити главу или писмо. Ако пак добијамо главу 100 пута заредом, и тада је вероватноћа да ћемо 101. пут добити главу иста као и да ћемо добити писмо – другим речима, прошлост не предвиђа будући резултат. Тренутно стање је да имамо новчић са главом и писмом на своје две стране. Претпостављајући правилна извођења експеримента, ништа друго не може утицати на будући исход. Други пример може да буде случајна шетња по бројној оси, где се, при сваком кораку, позиција мења за 1 (у једном или другом смеру једнако вероватно). Са сваке позиције постоје два могућа прелаза: на следећи или на претходни цео број. Вероватноће прелаза тада зависе само од тренутног стања, а не од начина како се до њега дошло. На пример, ако је тренутна позиција −3, прелаз у −2 има вероватноћу 0,5, без обзира на претходне позиције. У сваком тренутку систем, на основу дате расподеле случајне променљиве, може променити стање, или остати у истом. Промене стања називамо прелазима, а вероватноће, које се односе на различите промене стања, називамо вероватноћама прелаза.
Ланци Маркова имају мноштво апликација као статистички модели процеса стварног света,[1][4][5][6] као што је изучавање контролних система темпомата у моторним возилима, утврђивање трендова редова или линија путника који долазе на аеродром, варијација девизних курсева и популационе динамике животиња.[7] Марковљеви процеси су основа за општи стохастички метод симулација, познат као Марковљев ланац Монте Карло, који се користи за симулацију узорковања из сложених дистрибуција вероватноће и који је нашао примену у Бајесовој статистици и вештачкој интелигенцији.[7][8][9]