SR
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms
Кристални системи

Кристални системи

From Wikipedia, the free encyclopedia

Кристалне системе
ПрегледКристалне класеРеференцеЛитератураСпољашње везе

Кристални систем је просторна категорија, којом се карактерише (описује) симетрија структуре у три димензије са транслаторном симетријом у три правца, и дискретном класом група тачака. Основно у кристалографији, је категоризација кристала.

Thumb
Кристална структура дијаманта припада кубичној решетки, са поновљеним двоатомским узорком.

Постоји 7 кристалних система у оквиру којих је могућа кристализација у природи: Триклинични, Моноклинични, Ромбични, Тетрагонални, Ромбоедарски, Хексагонални, Тесерални.

Хексагонални ханкситни кристал, са троструком c-осном симетријом

Систем решетке је класа решетки са истим скупом група тачака решетке, које су подгрупе аритметичких кристалних класа. 14 Бравеових решетки је груписано у седам система решетки: триклинични, моноклински, орторомбични, тетрагонални, ромбоедарски, хексагонални и кубни.

У кристалном систему, скуп група тачака и њихових одговарајућих просторних група се додељују систему решетке. Од 32 групе тачака које постоје у три димензије, већина је додељена само једном систему решетке, у ком случају кристални и решеткасти систем имају исто име. Међутим, пет група тачака је додељено двама мрежастим системима, ромбоедарском и хексагоналном, јер оба показују троструку ротациону симетрију. Ове групе тачака су додељене тригоналном кристалном систему. Укупно постоји седам кристалних система: триклински, моноклински, орторомбни, тетрагонални, тригонални, хексагонални и кубни.

Породицу кристала одређују решетке и групе тачака. Она се формира комбиновањем кристалних система који имају просторне групе додељене заједничком систему решетке. У три димензије, породице и системи кристала су идентични, осим хексагоналних и тригоналних кристалних система, који су комбиновани у једну хексагоналну кристалну породицу. Укупно постоји шест породица кристала: триклински, моноклински, орторомбни, тетрагонални, хексагонални и кубни.

Простори са мање од три димензије имају исти број кристалних система, кристалних породица и система решетки. У једнодимензионалном простору постоји један кристални систем. У 2Д простору постоје четири кристална система: коси, правоугаони, квадратни и хексагонални.

Однос између тродимензионалних кристалних породица, кристалних система и система решетки приказан је у следећој табели:

Више информација Кристална фамилија, Кристални систем ...
Кристална фамилија Кристални систем Потребне симетрије групе тачака Група тачака Просторне групе Бравеове решетке Кристални систем
Триклинични Триклинични Нема 2 2 1 Триклинични
Моноклинични Моноклинични 1 двострука оса ротације или 1 раван огледала 3 13 2 Моноклинични
Орторомбични Орторомбични 3 двоструке осе ротације или 1 двострука оса ротације и 2 равни огледала 3 59 4 Орторомбични
Тетрагонални Тетрагонални 1 четворострука оса ротације 7 68 2 Тетрагонални
Хексагонални Тригонални 1 трострука оса ротације 5 7 1 Ромбоедрални
18 1 Хексагонални
Хексагонални 1 шестострука оса ротације 7 27
Кубни Кубни 4 троструке осе ротације 5 36 3 Кубни
6 7 Укупно 32 230 14 7
Затвори
Note: there is no "trigonal" lattice system. To avoid confusion of terminology, the term "trigonal lattice" is not used.
Главни чланак: Група кристалографских тачака

Сет од 7 кристалних система се састоји од 32 кристалне класе (којима одговарају 32 групе кристалографских тачака) као што је приказано у следећој табели:

Сцхонфлиес Херманн–Маугуин Орбифолд Цокетер
Више информација тривијалан ...
Породица кристала Кристални систем Група тачака / Класа кристала Шонфлис Херман–Моген Орбифолд Коксетер Тачкаста симетрија Ред пстрактна група
триклинична педијална C1 1 11 [ ]+ енантиоморфна поларна 1 тривијалан Z 1 {\displaystyle \mathbb {Z} _{1}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{1}}
пинакоидна Ci (S2) 1 1x [2,1+] центрисиметрична 2 циклична Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
моноклинична сфеноидална C2 2 22 [2,2]+ енантиоморфна поларна 2 циклична Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
доматична Cs (C1h) m *11 [ ] поларна 2 циклична Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
призматична C2h 2/m 2* [2,2+] центрисиметрична 4 Клејнова четверна V = Z 2 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}
орторомбична ромбична-дисфеноидална D2 (V) 222 222 [2,2]+ енантиоморфна 4 Клејнова четверна V = Z 2 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}
ромбична-пиримидална C2v mm2 *22 [2] поларна 4 Клејнова четверна V = Z 2 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}
ромбична-дипиримидална D2h (Vh) mmm *222 [2,2] центрисиметрична 8 V × Z 2 {\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}}
тетрагонална тетрагонална-пиримидална C4 4 44 [4]+ енантиоморфна поларна 4 циклична Z 4 {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}
тетрагонална-дисфеноидална S4 4 2x [2+,2] центрисиметрична 4 циклична Z 4 {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}
тетрагонална-дипиримидална C4h 4/m 4* [2,4+] центрисиметрична 8 Z 4 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}
тетрагонална-трапезоедарска D4 422 422 [2,4]+ енантиоморфна 8 диедрална D 8 = Z 4 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
дитетрагонална-пиримидална C4v 4mm *44 [4] поларна 8 диедрална D 8 = Z 4 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
тетрагонална-скаленоедарска D2d (Vd) 42m or 4m2 2*2 [2+,4] центрисиметрична 8 диедрална D 8 = Z 4 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
дитетрагонална-дипиримидална D4h 4/mmm *422 [2,4] центрисиметрична 16 D 8 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}}
хексагонална тригонална тригонална-пиримидална C3 3 33 [3]+ енантиоморфна поларна 3 циклична Z 3 {\displaystyle \mathbb {Z} _{3}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{3}}
ромбоедарска C3i (S6) 3 3x [2+,3+] центрисиметрична 6 циклична Z 6 = Z 3 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}
тригонална-трапезоедарска D3 32 or 321 or 312 322 [3,2]+ енантиоморфна 6 диедрална D 6 = Z 3 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
дитригонална-пиримидална C3v 3m or 3m1 or 31m *33 [3] поларна 6 диедрална D 6 = Z 3 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
дитригонална-скаленоедарска D3d 3m or 3m1 or 31m 2*3 [2+,6] центрисиметрична 12 диедрална D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
хексагонална хексагонална-пиримидална C6 6 66 [6]+ енантиоморфна поларна 6 циклична Z 6 = Z 3 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}
тригонална-дипиримидална C3h 6 3* [2,3+] нецентрисиметрична 6 циклична Z 6 = Z 3 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}
хексагонална-дипиримидална C6h 6/m 6* [2,6+] центрисиметрична 12 Z 6 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}}
хексагонална-трапезоедарска D6 622 622 [2,6]+ енантиоморфна 12 диедрална D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
дихексагонална-пиримидална C6v 6mm *66 [6] поларна 12 диедрална D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
дитригонална-дипиримидална D3h 6m2 or 62m *322 [2,3] нецентрисиметрична 12 диедрална D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
дихексагонална-дипиримидална D6h 6/mmm *622 [2,6] центрисиметрична 24 D 12 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}}
кубна тетартоидна T 23 332 [3,3]+ енантиоморфна 12 наизменична A 4 {\displaystyle \mathbb {A} _{4}} {\displaystyle \mathbb {A} _{4}}
диплоидна Th m3 3*2 [3+,4] центрисиметрична 24 A 4 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}
гироидна O 432 432 [4,3]+ енантиоморфна 24 симетрична S 4 {\displaystyle \mathbb {S} _{4}} {\displaystyle \mathbb {S} _{4}}
хектетраедрална Td 43m *332 [3,3] нецентрисиметрична 24 симетрична S 4 {\displaystyle \mathbb {S} _{4}} {\displaystyle \mathbb {S} _{4}}
хексоктаедрална Oh m3m *432 [4,3] центрисиметрична 48 S 4 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}} {\displaystyle \mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}
Затвори

Тачкаста симетрија структуре може се даље описати на следећи начин. Размотрите тачке које чине структуру и рефлектујте их кроз једну тачку, тако да (x,y,z) постаје (−x,−y,−z). Ово је 'инверзна структура'. Ако су оригинална структура и обрнута структура идентичне, онда је структура центрисиметрична. Иначе је нецентрисиметрична. Ипак, чак и у нецентрисиметричном случају, обрнута структура се у неким случајевима може ротирати да би се поравнала са оригиналном структуром. Ово је нецентризиметрична ахирална структура. Ако се обрнута структура не може ротирати да би се поравнала са оригиналном структуром, онда је структура хирална или енантиоморфна и њена група симетрије је енантиоморфна.[1]

Правац (оно што означава линија без стрелице) назива се поларним ако су његова дво смера геометријски или физички различита. Правац симетрије кристала који је поларан назива се поларна оса.[2] Групе које садрже поларну осу називају се поларним. Поларни кристал поседује јединствену поларну осу (тачније, све поларне осе су паралелне). Нека геометријска или физичка својства су различита на два краја ове осе: на пример, може се развити диелектрична поларизација као у пироелектричним кристалима. Поларна оса се може појавити само у нецентрисиметричним структурама. Не може постојати раван огледала или двострука оса окомита на поларну осу, јер би се два правца осе учинила еквивалентним.

Кристалне структуре хиралних биолошких молекула (као што су протеинске структуре) могу се појавити само у 65 енантиоморфних просторних група (биолошки молекули су обично хирални).

  1. [1]
    Flack, Howard D. (2003). „Chiral and Achiral Crystal Structures”. Helvetica Chimica Acta. 86 (4): 905—921. CiteSeerX 10.1.1.537.266 Слободан приступ. doi:10.1002/hlca.200390109 — преко Wiley Online Library.
  2. [2]
    Hahn 2002, стр. 804.
  • Walter Borchardt-Ott, Robert O. Gould (201). Crystallography: An Introduction (3. изд.). Springer. ISBN 978-3642164514.
  • Др Димитрије Тјапкин:Физичка електроника и електронска физика чврстог тела, Научна књига, Београд, 1988.
  • Donald A. McQuarrie; John D. Simon (1997). Physical Chemistry: A Molecular Approach (1st изд.). University Science Books. ISBN 0935702997.
  • Hahn, Theo, ур. (2002). International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symmetry. International Tables for Crystallography. A (5th изд.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-7923-6590-7. doi:10.1107/97809553602060000100.
  • Bravais, A. (1850). „Mémoire sur les systèmes formés par les points distribués régulièrement sur un plan ou dans l'espace” [Memoir on the systems formed by points regularly distributed on a plane or in space]. J. École Polytech. 19: 1—128. (English: Memoir 1, Crystallographic Society of America, 1949)
  • Aroyo, Mois I.; Müller, Ulrich; Wondratschek, Hans (2006). „Historical Introduction”. International Tables for Crystallography. A1 (1.1): 2—5. CiteSeerX 10.1.1.471.4170 Слободан приступ. doi:10.1107/97809553602060000537. Архивирано из оригинала 2013-07-04. г. Приступљено 2008-04-21.
Кристални системи на Викимедијиној остави.
  • Overview of the 32 groups
  • Mineral galleries – Symmetry
  • all cubic crystal classes, forms, and stereographic projections (interactive java applet)
  • Crystal system at the Online Dictionary of Crystallography
  • Crystal family at the Online Dictionary of Crystallography
  • Lattice system at the Online Dictionary of Crystallography
  • Conversion Primitive to Standard Conventional for VASP input files Архивирано на сајту (26. новембар 2021)
  • Learning Crystallography
Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Chrome
Wikiwand for Chrome
Edge
Wikiwand for Edge
Firefox
Wikiwand for Firefox

Преглед

Кристалне класе

Референце

Литература

Спољашње везе