From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици, линеарно пресликавање (такође линеарна трансформација или линеарни оператор) је функција између два векторска простора, која очувава операције сабирања вектора и скаларног множења. Израз линеарна трансформација се често користи, посебно за линеарна пресликавање из неког векторског простора у самог себе (ендоморфизми).
У језику апстрактне алгебре, линеарно пресликавање је хомоморфизам векторских простора, или морфизам у категорији векторских простора над датим пољем.
Нека су и векторски простори над истим пољем . Функција је линеарно пресликавање ако за свака два вектора и из и сваки скалар из , важе следећа два услова:
адитивност | |
хомогеност |
Ово је еквивалентно захтеву да за све векторе и скаларе , важи једнакост
Понекад може да се узме да су и векторски простори над различитим пољима. Тада је неопходно одредити које од ових поља се узима у дефиницији линеарности. Ако су и векторски простори над пољем као у горњем случају, ради се о -линеарним пресликавањима. На пример конјугација комплексних бројева је -линеарно пресликавање , али није -линеарно.
ЛИнеарно пресликавање из у (где се посматра као векторски простор над самим собом) се назива линеарни функционал.
Из дефиниције директно следи да је . Стога се линеарна пресликавања понекад називају хомогеним линеарним пресликавањима (види: линеарна функција).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.