У математици, неутрал (или неутрални елемент) је посебна врста елемента неког скупа у односу на бинарну операцију на том скупу. Неутрал се одликује тиме што друге елементе скупа оставља непромењеним када се са њима комбинује у тој операцији. Неутрали се користе у групама и повезаним концептима.
Нека је скуп са бинарном операцијом * дефинисаном на себи. Тада се елемент скупа назива леви неутрал ако за свако из , а десни неутрал ако за свако из . Ако је уједно и леви и десни неутрал, онда се назива двостраним неутралом, или просто неутралом.
Неутрал у односу на сабирање се назива адитивним неутралом (често се означава са 0) а неутрал у односу на множење се назива мултипликативни инверз (често се означава са 1). Ова разлика се обично користи за скупове који имају обе ове бинарне операције, као што су прстени.
Примери
| скуп | операција | неутрал |
|---|---|---|
| реални бројеви | + (сабирање) | 0 |
| реални бројеви | • (множење) | 1 |
| реални бројеви | (степеновање) | 1 (само десни неутрал) |
| -са- матрица | + (сабирање) | нула матрица |
| -са- квадратне матрице | • (множење) | јединична матрица |
| све функције из скупа у самог себе | ∘ (композиција функција) | идентитета |
| све функције из скупа у самог себе | * (конволуција) | δ (Диракова делта) |
| ниске карактера, листе | конкатенација | празна ниска, празна листа |
| проширени реални бројеви | минимум/инфинум | +∞ |
| проширени реални бројеви | максимум/супремум | -∞ |
| подскупови скупа | ∩ (пресек) | |
| скупови | ∪ (унија) | { } (празан скуп) |
| Булова логика | ∧ (логичко и) | ⊤ (тачно) |
| Булова логика | ∨ (логичко или) | ⊥ (нетачно) |
| само два елемента {} | * дефинисана као | и и су леви неутрали, али не постоји десни или двострани неутрал |
Као што последњи пример показује, могуће је да има више левих неутрала. У ствари, сваки елемент може бити леви неутрал. Слично, може бити више десних неутрала. Међутим, ако постоји и лесни неутрал и леви неутрал, онда су једнаки и постоји само један двострани неутрал. Да би се ово видело, уочимо да ако је леви неутрал, а десни, онда . Специјално, није могуће да постоји више од једног двостраног неутрала. Када би постојала два, и , онда би морало да буде једнако и и .
Литература
Види још
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
