From Wikipedia, the free encyclopedia
Мала Фермаова теорема (није исто што и последња Фермаова теорема) тврди да ако је прост број, онда ће за сваки цео број , бити дељиво са . Ово се може исказати у нотацији модуларне аритметике на следећи начин:
Постоји и варијанта ове теореме исказана на следећи начин: ако је прост и је цео број узајамно прост са , онда ће бити дељиво са . Записано у модуларној аритметици:
Други начин да се ово искаже је да ако је прост број, и је било који цео број који није дељив са , онда на степен даје остатак 1 када се подели са .[1]
Мала Фермаова теорема је основа Фермаовог теста за просте бројеве.
Ферма је објаснио ову теорему без доказа. Први који је дао доказ је био Готфрид Лајбниц, у рукопису без датума, где је написао да је знао доказ пре 1683. године.
Проста генерализација ове теореме која директно следи из ње је: ако је прост број и ако су и позитивни цели бројеви, и , онда . У овом облику се теорема користи да оправда метод енкрипције са РСА () јавним кључем.
Малу Фермаову теорему је могуће уопштити помоћу Ојлерове теореме: за свако модуло и сваки цео број узајамно прост са , важи
где φ() означава Ојлерову φ функцију која даје број целих бројева између 1 и који су узајамно прости са . Ово је заиста генерализација, јер ако је = прост, онда је .
Ово се може даље уопштити у Кармајклову теорему.
Мала Фермаова теорема има и уопштење у коначним пољима.
Из мале Фермаове теореме следи Ханамова лема; , где је било који прост број.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.