Тангента

За другa значења, погледајте страницу Тангента (албум групе Леб и сол).

Тангента (лат. - додиривати) је права у геометрији која у датој тачки додирује криву. Пример су железничке шине, које точак воза само додирују у тачки. Тангента и крива имају у тачки додира исти правац.

Црни график и црвена тангента

У случају круга, све праве у истој равни могу бити секанте, тангенте или пасанте – зависно од тога да ли са кружницом имају две, једну или ниједну заједничку тачку. Тангента кружнице управна је на полупречник који одговара тачки додира.

За дату криву реалне функције ${\displaystyle f}$, тангента ${\displaystyle t}$ у тачки ${\displaystyle P\,(x_{0}\,|\,f(x_{0}))}$ представља правац који има исти нагиб као и функција. Тај нагиб представља први извод функције ${\displaystyle f}$ у тачки ${\displaystyle x_{0}}$, који се записује као ${\displaystyle f\,(x_{0})}$. Апроксимирана вредност у околини је отуда:

${\displaystyle y\,=\,f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})}$.

Тангента је најприближнија линеарна апроксимација функције ${\displaystyle f}$ у тачки додира ${\displaystyle x_{0}}$ :

${\displaystyle f(x)\,\approx \,f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})}$ за ${\displaystyle x\,\approx \,x_{0}}$

Диференцијална геометрија

Математичка крива ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ дефинисана је на реалном интервалу ${\displaystyle [a,b]}$ функцијом ${\displaystyle \gamma$ :\,[a,b]\to \mathbb {R} ^{n}} . Нека је ${\displaystyle \gamma (t_{0})\,}$ (са ${\displaystyle t_{0}\in [a,b]}$) једна тачка криве. Тада се први извод функције ${\displaystyle \gamma }$ у тачки ${\displaystyle t_{0}}$ (такође ${\displaystyle \gamma \,'(t_{0})\,}$) назива вектор тангенте.