Лоренцова сила

Лоренцова сила је комбинација сила којима електромагнетско поље делује на наелектрисану честицу у покрету. Има две компоненте, електричну која је пропорционална електричном пољу, E, и наелектрисању честице q, и магнетну, која поред наелектрисања честице и магнетне индукције поља, B, зависи још и од брзине честице, v. Због векторског карактера сила и поља Лоренцова сила се најлакше изражава векторском Лоренцовом једначином (у СИ јединицама^[1][2]):

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}$

Лоренцова сила која делује на брзе наелектрисане честице у комори са мехурићима. Трајекторије кривих позитивног и негативног наелектрисања имаму супротне смерове.

где је

F сила у њутнима

E електрично поље у волтима по метру

B магнетско поље (или тачније магнетна индукција) у веберима по квадратном метру или еквивалентно у теслама

q наелектрисање честице у кулонима

v тренутна брзина честице у метрима по секунди

и × је векторски производ.

Стога позитивно наелектрисана честица је убрзана у истом смеру у којем делује и E поље, али скреће под правим углом у односу на поље B у складу са правилом десне руке. Треба уочити да магнетна компонента силе делује нормално на правац кретања честице, дакле, магнетна компонента не врши рад.

Историчари сугеришу да је закон имплицитан у раду Џејмса Клерка Максвела, објављеном 1865. године.^[3] Хендрик Лоренц је дошао до потпуног извођења 1895. године,^[4] идентификујући допринос електричне силе неколико година након што је Оливер Хевисајд исправно идентификовао допринос магнетне силе.^[5]

Уопштени облик

Трајекторија честице са позитивним или негативним наелектрисањем q под утицајем магнетног поља B које је усмерено управно ван екрана.

Сноп електрона који се креће у кругу, због присуства магнетног поља. Љубичаста светлост која открива путању електрона у овој Телтрон цеви настаје услед судара електрона са молекулима гаса.

Наелектрисане честице под дејством Лоренцове силе.

У многим уџбеничким обрадама класичног електромагнетизма, Лоренцов закон силе се користи као дефиниција електричних и магнетних поља и .^[6][7][8] Ако се брзина честице (предмета) приближава брзини светлости, онда треба користити релативистички кориговану формулу (Лоренцов фактор-гама).

${\displaystyle {d\left(\gamma m\mathbf {v} \right) \over dt}=\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}$

Ово важи чак и за честице које се приближавају брзини светлости (тј. величини v, |v| ≈ c).^[9] Дакле, два векторска поља E и B су на тај начин дефинисана кроз простор и време, а она се називају „електрично поље” и „магнетно поље”. Поља су дефинисана свуда у простору и времену у односу на силу коју би пробно наелектрисање примило без обзира на то да ли је наелектрисање присутно да доживи силу.

Једначина у диференцијалном облику :

${\displaystyle \gamma {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d\mathbf {p} }{d\tau }}=q\gamma \left(\mathbf {E} +(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right))\,}$

Лоренцов (гама) фактор је дефинисан као :

${\displaystyle \gamma \ {\stackrel {\mathrm {} }{=}}\ {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

• c - брзина светлости
• p - производ масе и брзине (количина кретања)

Релативистички израз

Односно, као што је у теорији релативитета уобичајено, запис у четворкама :

${\displaystyle F^{\mu }=qg^{\mu \nu }M^{\nu \rho }u^{\rho }}$

• q - наелектрисање
• ${\displaystyle g^{\mu \nu }}$ - метрични тензор
• ${\displaystyle M^{\nu \rho }}$ - антисиметрични тензор ЕМ поља
• ${\displaystyle u^{\rho }}$ - четворка брзине

Где користимо Ајнштајново правило о сумирању тензора по истим индексима.

Други облици закона

Лоренцов закон се може изразити и преко густине наелектрисања ρ и густине струје J као

${\displaystyle \mathbf {F} =\int _{V}(\rho \mathbf {E} +\mathbf {J} \times \mathbf {B} )\cdot dV}$

Интегрални облик Лоренцовог закона погодан је за описивање наелектрисаних тела коначних димензија где по запремини тела наелектрисање, магнетна индукција и брзина могу да варирају.

Дејство компоненти силе

Важно је напоменути, да електрично поље убрзава наелектрисан предмет, а магнетско поље га уводи у кружење. Значи, предмет под утицајем електричног поља има равну путању, а под утицајем магнетског поља предмет се врти са циклотронском фреквенцијом. По том принципу, само са магнетским пољем, и очитаном циклотронском фреквенцијом, рачуна се маса непознатих честица (циклотрони).

Историја

Лоренцова теорија електрона. Формуле за Лоренцову силу (I, пондеромотивна сила) и Максвелове једначине за дивергенцију електричног поља и магнетног поља B (III)^[10]

Рани покушаји да се квантитативно опише електромагнетна сила учињени су средином 18. века. Предложена је да сила на магнетне полове, од стране Јохана Тобајаса Мајера и других 1760. године,^[11] и на електрично наелектрисане објекте, од стране Хенрија Кевендиша 1762. године,^[12] која поштује закон инверзног квадрата. Међутим, у оба случаја експериментални доказ није био ни потпун, нити коначан. Тек 1784, Чарлс-Огастин де Кулон је користећи торзиону вагу успео да дефинитивно покаже кроз експеримент да је то истина.^[13] Убрзо након открића Ханса Кристијана Ерстеда 1820. да на магнетну иглу делује напонска струја, Андре-Мари Ампер је исте године успео да осмисли формулу за угаону зависност силе између два елемента струје.^[14][15] У свим овим описима, сила је увек описивана у смислу својстава материје која је укључена и растојања између две масе или наелектрисања, а не у смислу електричних и магнетних поља.^[16]

Савремени концепт електричних и магнетних поља најпре је настао у теоријама Мајкла Фарадеја, посебно у његовој идеји о линијама силе, да би касније добио пун математички опис од стране Лорда Келвина и Џејмса Клерка Максвела.^[17] Из модерне перспективе могуће је у Максвеловој формулацији његових једначина поља из 1865. године идентификовати облик једначине Лоренцове силе у односу на електричне струје,^[3] иако у време Максвела није било очигледно како су његове једначине повезане са силама кретања наелектрисаних објеката. Џ. Џ. Томсон је први покушао да изведе из Максвелових једначина поља електромагнетне силе на покретни наелектрисани објекат у смислу својстава објекта и спољашњих поља. Заинтересован за одређивање електромагнетног понашања наелектрисаних честица у катодним зрацима, Томсон је 1881. објавио рад у коме је дао силу на честице услед спољашњег магнетног поља као^[5][18]

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q}{2}}\mathbf {v} \times \mathbf {B} .}$

Томсон је извео исправан основни облик формуле, али је због неких погрешних прорачуна и непотпуног описа струје померања, укључио нетачан фактор размере од половине испред формуле. Оливер Хевисајд је измислио модерну векторску нотацију и применио је на Максвелове једначине поља; он је такође (1885. и 1889. године) поправио грешке Томсоновог извођења и дошао до исправног облика магнетне силе на покретном наелектрисаном објекту.^[5][19][20] Коначно, 1895. године^[4][21] Хендрик Лоренц је извео савремени облик формуле за електромагнетну силу која укључује доприносе укупној сили и електричног и магнетног поља. Лоренц је започео напуштањем Максвеловог описа етра и проводљивости. Уместо тога, Лоренц је направио разлику између материје и светлећег етра и покушао да примени Максвелове једначине на микроскопској скали. Користећи Хевисајдову верзију Максвелових једначина за стационарни етар и примењујући Лагранжеву механику, Лоренц је дошао до исправног и потпуног облика закона силе који сада носи његово име.^[22][23]

Види још

• Индукција
• Електромагнетизам
• Магнетско поље
• Електрично поље
• Густина магнетског флукса
• Максвелове једначине
• Мајкл Фарадеј
• Електромагнетна сила
• Амперов закон

Референце

1. In SI units, B is measured in teslas (symbol: T). In Gaussian-cgs units, B is measured in gauss (symbol: G). See e.g. „Geomagnetism Frequently Asked Questions”. National Geophysical Data Center. Приступљено 21. 10. 2013.CS1 одржавање: Формат датума (веза))
2. The H-field is measured in amperes per metre (A/m) in SI units, and in oersteds (Oe) in cgs units. „International system of units (SI)”. NIST reference on constants, units, and uncertainty. National Institute of Standards and Technology. Приступљено 9. 5. 2012.CS1 одржавање: Формат датума (веза)
3. Huray, Paul G. (2010). Maxwell's Equations. Wiley-IEEE. стр. 22. ISBN 978-0-470-54276-7.
4. Per F. Dahl, Flash of the Cathode Rays: A History of J J Thomson's Electron, CRC Press, 1997, p. 10.
5. Paul J. Nahin, Oliver Heaviside, JHU Press, 2002.
6. See, for example, Jackson, pp. 777–8.
7. J.A. Wheeler; C. Misner; K.S. Thorne (1973). Gravitation. W.H. Freeman & Co. стр. 72–73. ISBN 0-7167-0344-0.. These authors use the Lorentz force in tensor form as definer of the electromagnetic tensor F, in turn the fields E and B.
8. I.S. Grant; W.R. Phillips; Manchester Physics (1990). Electromagnetism (2nd изд.). John Wiley & Sons. стр. 122. ISBN 978-0-471-92712-9.
9. I.S. Grant; W.R. Phillips; Manchester Physics (1990). Electromagnetism (2nd изд.). John Wiley & Sons. стр. 123. ISBN 978-0-471-92712-9.
10. La théorie electromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants, 1892, p. 451. V is the velocity of light.
11. Delon, Michel (2001). Encyclopedia of the Enlightenment. Chicago, IL: Fitzroy Dearborn Publishers. стр. 538. ISBN 157958246X.
12. Goodwin, Elliot H. (1965). The New Cambridge Modern History Volume 8: The American and French Revolutions, 1763–93. Cambridge: Cambridge University Press. стр. 130. ISBN 9780521045469.
13. Meyer, Herbert W. (1972). A History of Electricity and Magnetism. Norwalk, Connecticut: Burndy Library. стр. 30—31. ISBN 0-262-13070-X.
14. Verschuur, Gerrit L. (1993). Hidden Attraction : The History And Mystery Of Magnetism. New York: Oxford University Press. стр. 78–79. ISBN 0-19-506488-7.
15. Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford, [England]: Oxford University Press. стр. 9, 25. ISBN 0-19-850593-0.
16. Verschuur, Gerrit L. (1993). Hidden Attraction : The History And Mystery Of Magnetism. New York: Oxford University Press. стр. 76. ISBN 0-19-506488-7.
17. Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford, [England]: Oxford University Press. стр. 126–131, 139–144. ISBN 0-19-850593-0.
18. M.A, J. J. Thomson (1881-04-01). „XXXIII. On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies”. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 11 (68): 229—249. ISSN 1941-5982. doi:10.1080/14786448108627008.
19. Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford, [England]: Oxford University Press. стр. 200, 429–430. ISBN 0-19-850593-0.
20. Heaviside, Oliver (април 1889). „On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric”. Philosophical Magazine: 324.CS1 одржавање: Формат датума (веза)
21. Lorentz, Hendrik Antoon, Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, 1895.
22. Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford, [England]: Oxford University Press. стр. 327. ISBN 0-19-850593-0.
23. Whittaker, E. T. (1910). A History of the Theories of Aether and Electricity: From the Age of Descartes to the Close of the Nineteenth Century. Longmans, Green and Co. стр. 420–423. ISBN 1-143-01208-9.

Литература

• С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Факултет за физичку хемију Универзитета у Београду/Службени лист, Београд, 2004, стр. 38.
• Feynman, Richard Phillips; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew L. (2006). The Feynman lectures on physics (3 vol.). Pearson / Addison-Wesley. ISBN 0-8053-9047-2.: volume 2.
• Griffiths, David J. (1999). Introduction to electrodynamics (3rd изд.). Upper Saddle River, [NJ.]: Prentice-Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Jackson, John David (1999). Classical electrodynamics (3rd изд.). New York, [NY.]: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W., Jr. (2004). Physics for scientists and engineers, with modern physics. Belmont, [CA.]: Thomson Brooks/Cole. ISBN 0-534-40846-X.
• Srednicki, Mark A. (2007). Quantum field theory. Cambridge, [England] ; New York [NY.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86449-7.

Спољашње везе

• Лоренцова сила (анимација) Архивирано на сајту (17. август 2014)
• Lorentz force (demonstration)
• Faraday's law: Tankersley and Mosca
• Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University; see also home page
• Interactive Java applet on the magnetic deflection of a particle beam in a homogeneous magnetic field Архивирано на сајту (13. август 2011) by Wolfgang Bauer
• The Lorentz force formula on a wall directly opposite Lorentz's home in downtown Leiden Архивирано на сајту (17. октобар 2020)