Континуум (математика)

Континуум, као математички концепт, може имати више различитих облика. У геометрији је то права линија, у анализи скуп реалних бројева, у теорији скупова партитивни скуп природних бројева или скуп свих бесконачних низова нула и јединица.

Сумарно, постоји шест концепата континуума: (i) Еуклидов,(ii) Канторов ( ), (iii) Дедекиндов ( ), (iv) Хилбертов ( ), (v) скуп свих путева комплетног бинарног дрвета, (vi) скуп свих поскупова скупа природних бројева.^{[тражи се извор]}

У овом чланку ћемо се посветити само Канторов концепту континуума. Кантор дефинише континуум као скуп свих реалних бројева ${\displaystyle \mathbb {R} }$ као јединствено уређено поље у коме сваки непразан скуп има најмању горњу границу.^{[тражи се извор]} Основно својство континуума је непребројивост.^{[тражи се извор]}

Кардиналност скупа свих реалних бројева, у ознаци ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$, је већа од најмање бесконачности, тј. кардиналности скупа природних бројева ${\displaystyle N}$ тј. ${\displaystyle \aleph _{0}}$. С друге стране, ${\displaystyle {\mathfrak {c}}=2^{\aleph _{0}}}$, тј. кардинални број скупа свих реалних бројева је једнак кардиналном броју партитивног скупа сукупа природних бројева.^{[тражи се извор]}

Литература

• Feferman, S. (2008): Conceptions of the Continuum, Standford University
• Jech, T. (2006). Set Theory,The Third Millennium Edition, revised and expanded, 4th edition, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York