![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Regular_polygon_7_annotated.svg/langsr-640px-Regular_polygon_7_annotated.svg.png&w=640&q=50)
Teorija polja (matematika)
From Wikipedia, the free encyclopedia
U matematici, polje je skup na kome su sabiranje, oduzimanje, množenje, i deljenje definisani, i ponašaju se kao korespondirajuće operacije na racionalnim i realnim brojevima. Polje je stoga fundamentalna algebarska struktura, koja ima široku primenu u algebri, teoriji brojeva i mnogim drugim oblastima matematike.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Regular_polygon_7_annotated.svg/320px-Regular_polygon_7_annotated.svg.png)
Najbolje poznata polja su polje racionalnih brojeva, polje realnih brojeva i polje kompleksnih brojeva. Mnoga druga polja, kao što su polja racionalnih funkcija, polja algebarskih funkcija, polja algebarskih brojeva, i polja p-adičnih brojeva se često koriste u matematičkim studijama, posebno u teoriji brojeva i algebarskoj geometriji. Veći deo kroptografskih protokola se oslanja na konačna polja, i.e., polja sa konačnim brojem elemenata.
Relacija dva polja se izražava pomoću notacije proširenja polja. Galova teorija, koju je definisao Evarist Galoa tokom 1830-ih, posvećena je razumevanju simetrija proširenja polja. Između ostalog, ova teorija pokazuje da se ugaona trisekcija i kvadratura kruga ne mogu vršiti koristeći samo lenjir i šestar. Štaviše, ona pokazuje da su kvintične jednačine algebarski nerešive.
Polja služe kao fondacione notacije u nekoliko matematičkih domena. Ovo obuhvata različite grane analize, koje se zasnivaju na poljima s dodatnom strukturom. Osnovne teoreme u analizi zavise od strukturnih svojstava polja realnih brojeva. Najvažnije za algebarske svrhe je da se bilo koje polje može koristiti kao skalari za vektorski prostor, što je standardni opšti kontekst za linearnu algebru. Polja brojeva, srodnici polja racionalnih brojeva, detaljno se proučavaju u teoriji brojeva. Funkcionalna polja su korisna u opisivanju svojstva geometrijskih objekata.