Мухамед ел Хорезми

Абу Абдулах Мухамед ибн Муса ел Хорезми (перс. ‎; око 783. Хива, Хорезм,— око 850. Багдад) је био персијски математичар, астроном, астролог и географ из 9. века.^[4][5][6][7] Хорезм, где је он рођен, је данашња Хива, док се Хорезмија, земља на доњем току реке Аму-Дарја (стари Оксус) налази на подручју данашњег Узбекистана.^[8]

Мухамед ел Хорезми
Мухамед ел Хорезми на совјетској поштанској марки која обележава приближно 1.200 година од његовог рођења
Датум рођења	око 780.
Место рођења	Хорезм (данас Хива)[1][2], Хорезмија (на подручју данашњег Узбекистана)
Датум смрти	око 850. н. е.
Место смрти	Багдад,
Поље	Математика, Астрономија, Астрологија, Географија, Картографија
Ученици	Абу Камил[3]
Познат по	Учење о свођењу и о двоструком одузимању

Хорезми је у доба владавине калифа Мамуна водио државну библиотеку^{[9]‍:pp. 153.} и био један од активних чланова Куће мудрости^{[9]‍:pp. 211.[10]‍:668}

Ел Хорезми је увео модерну нумеричку нотацију. Мало се зна о Ел Хорезмијевом животу; био је члан багдадске Академије наука и писао о математици, астрономији и географији.

Хорезми је такође успео да објасни стару индијску баштину и старогрчке научне резултате из области математике.^{[9]‍:pp. 211.}

У току осовног образовања детаљно је упознао главне смернице иранске предисламске математике и астрономије. Како је наставио своја истраживања на том пољу, прерастао је у једног од најславнијих представника универзитета у Џундишапуру.^{[9]‍:pp. 211.}

Док је радио на одређеним научним пројектима у склопу великог универзитета у Џундишапуру, детаљно је упознао староиндијску и староперсијску астрономску традицију и научну литературу. Касније се показало да су та истраживања била од великог значаја зато што је он много једноставније и прецизније успео да неке индијске и пахлавидске књиге преведе на арапски језик. Ипак, не треба заборавити да његова слава није резултат његових превода.

Многи га сматрају оцем алгебре. Осим тога, израз алгоритам, којим се првобитно описивао начин рачунања децималним бројевима, а формулисао га је Хорезми, преузет је из латинске транскрипције његовог имена.^{[9]‍:pp. 153–154.}

Математика

Страница из ел Хорезмијеве Алгебре.

Како тврди део историчара математике, муслимани су упознали староиндијски бројевни систем посредством славног дела ал-Ђам ва ат-тафрик фи хисаб ел Хинд [Сабирање и одузимање у индијској аритметици] Мухамеда ибн Мусе Хорезмија. С великом извесношћу можемо тврдити да је та књига најстарије дело које је у исламском свету написано о аритметици. Међутим, иако њен арапски оригинални примерак још увек није пронађен, доступни су нам њени преводи на латински језик. Хорезми је у тој књизи сјајно разјаснио староиндијску бројевну основу и пренео је у исламски свет.^{[9]‍:pp. 253.}

Хорезмијева слава понајвише потиче од његовог еминентног ремек-дела ал-Ђабр [Алгебра] због ког ова математичка дисциплина коју је Хорезми утемељио добија управо тај назив у каснијој литератури. Овај назив се и данас користи на Западу да би се указало на ову математичку дисциплину. Дакле, назив ове науке, који се у савременом француском језику употребљава у облку речи algebre, а у енгл. , вуче своје лексичке корене од арапског назива ал-ђабр, споменутог у наслову Хорезмијеве чувене књиге.^{[9]‍:pp. 211–212.} Међутим, он даје општи метод (Ал Хорезмијево решење) за налажење два корена квадратне једначине

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}$ (где је ${\displaystyle {a\neq 0}\,}$);

он је показао да су коренови

${\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

${\displaystyle x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

У својој књизи Рачун са Хинду бројкама он је описао индијску нотацију (касније због утицаја ове књиге названу „арапским“ нумералима), у којој вредност нумерала зависи од њиховог положаја, и која укључује нулу.

Нотација (која је у Европу стигла у латинском преводу после 1240) од огромне је практичне вредности и њено прихватање је један од великих корака у математици.^{[11][12][13][14]}

Из сачуваних рукописа види се да је десет знакова (1-9 и 0) имало скоро свој садашњи облик средином 14. века.

Његово дело „Књига израчунавања интеграла и једначина“ (арап. , ) представља компилацију правила за решавање линеараних квадратних једначина и проблема геометрије и сразмера^[4], дато је нешто више од 800 примера, од којих су неке већ раније били употребили Неовавилонци. То је његово главно дело, али је, нажалост, у арапском оригиналу изгубљено. У 12. веку превео га је на латински Герард Кремонски. Ово Ал Хорезмијево дело употребљавало се све до 16. века као главни математички уџбеник на европским универзитетима и, захваљујући њему, у Европи је уведена алгебарска наука, а заједно с њом и само њено име.

Превод овог дела у XII веку на латински језик омогућио је везу између великих хиндуистичких и арапских математичара и европских научника. Ал Хорезмијева књига, која је у Европи постала позната под латинским називом Algoritmi de Numero Indorum, што је требало да значи „Ал Хорезми, о индијским бројевима“. Међутим, заборавило се да је Algoritmi име аутора и усталио се превод „Поступци рачунања индијским бројевима“. Од тада реч алгоритам означава произвољан, обично математички поступак и одомаћила се у области рачунарства.

У својим списима о алгебри која је дидактичко дело, покушао је да покаже начин на који је било могуће применити алгебру у свакодневном животу тадашњег исламског царства.

Према Рошеновом преводу можемо уочити да је покушао да покаже да: оно што је лако и корисно у аритметици, могуће је применити у разним свакодневним ситуацијама(право, суђења, трговина, мерење земље, прокоп канала, геометријским прорачунима…)

Након што је представио природне бројеве, уводи главно питање у првом делу своје књиге – решење једначина. Његове једначине су или линеарне или квадратне и састављене су од јединица, корена и квадрата. За њега је нпр, једна јединица била један број, један корен је била непозната и квадрат непозната на квадрат. Иако ћемо у даљим примерима користити данашњу алгебарску нотацију бројева како би читалац могао боље да разуме, требало би истаћи да Ал Хорезми није користио никакве симболе већ само речи.

Прво поставља једначину у неки од следећих облика:

1. квадрати једнаки корену;
2. квадрати једнаки броју;
3. корени једнаки броју;
4. квадрати и корени који су једнаки броју као нпр x² + 10x = 39;
5. квадрати и бројеви који су једнаки коренима као нпр x² + 21 = 10x;
6. корени и бројеви једнаки квадратима као нпр 3x + 4 = x².

Даље се завршава користећи операције al-ŷabr и al-muqabala.

Ал Хорезмијеви геометријски докази уносе контроверзност међу научнике. Питање које остаје и даље без одговора јесте да ли је познавао Еуклидов рад. Треба имати на уму да је у његовој младости за време Рашидове владавине, преведено дело Елементи на арапски и да је преводилац био један од два Хорезмијева сарадника у Кући мудрости. Рашид каже да је Хорезмијево дело вероватно било инспирисано Елементима. Међутим неки тврде да су му Елементи били заправо потпуно непознати. Иако није засигурно познато да ли је познавао Еуклидово учење могуће тврдити да је било условљено другим делима о геометрији.

У даљем делу испитује аритметичке законе и како се они појављују и користе међу алгебарским објектима. Пример је како помножити изразе као . Следећи део се базира на коришћењу и примерима. Описује правила за налажење површине геометријских фигура као што је круг и запремине тела као сто су сфера и пирамида. Овај део има много више сличности са хебрејским и индијским текстовима него са неким грчким делом.

У последњем делу књиге се бави комплексним исламским правилима наслеђивања али користи мало алгебре коју је показао раније, више налази решења у линеарним једначинама.

Међу каснијим математичарима на које је утицао Ел Хорезми били су Омар Хајам, Леонардо Фибоначи из Пизе (после 1240) и магистер Јакоб из Фиренце, чија италијанска расправа о математици из 1307. год, садржи, као и Леонардова дела, пет типова квадратних једначина, које су се налазиле у делима муслиманских математичара. Ал Кајамова алгебра^[15], која означава значајан напредак од Ал Хорезмијеве алгебре, садржи геометријска и алгебарска решења једначина другог степена и једну изврсну поделу једначина.

Астрономија

Хорезми је своје надалеко познате астрономске таблице (zij) засновао на Ал Фазаријевом делу и објединио индијски и грчки астрономски систем и у исто време дао свој допринос. Те таблице је после два века ревидирао шпански астроном Масламах Ал Мајрити, који је умро око 1007. године, а њих је на латински превео 1126. године Абелард из Батха. Оне су постале основ за друга дела на Истоку и Западу.

Географија

Хорезми је на захтев калифа Мамуна приредио велики атлас света. Приредио је и драгоцену збирку под насловом Сурат ал-ард у којој је исправио поједине детаље у неким од Птолемејевих географских мапа.^{[9]‍:pp. 1077.}

Позната дела

• (о јеврејском календару)
• (књига о историји)
• (о сунчаним сатовима)'

Ибн Недим у својој књизи Al-Fihrist Хорезмију приписује и два хороскопа које назива Сидантским хороскопима.^{[9]‍:pp. 212.}

Референце

1. Berggren 1986
2. Struik 1987, стр. 93
3. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abū Kāmil Shujā‘ ibn Aslam", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
4. Мишић, Милан, ур. (2005). Енциклопедија Британика. А-Б. Београд: Народна књига : Политика. стр. 39. ISBN 86-331-2075-5.
5. Saliba, George (септембар 1998). „Science and medicine”. Iranian Studies. 31 (3-4): 681—690. doi:10.1080/00210869808701940. „Take, for example, someone like Muhammad b. Musa al-Khwarizmi (fl. 850) who may present a problem for the EIr, for although he was obviously of Persian descent, he lived and worked in Baghdad and was not known to have produced a single scientific work in Persian.”
6. Toomer 1990
7. Oaks, Jeffrey A. „Was al-Khwarizmi an applied algebraist?”. University of Indianapolis. Архивирано из оригинала 15. 11. 2010. г. Приступљено 30. 5. 2008.; Hogendijk, Jan P. (1998). „al-Khwarzimi”. Pythagoras. 38 (2): 4—5. ISSN 0033-4766. Архивирано из оригинала 18. 04. 2016. г. Приступљено 17. 03. 2018.
8. Ал-Tabarti, . pp. 1364, назива га al-Majùsi, тј. потомак неког Магијца.
9. Велајати, Али Акбар (2016), Историја културе и цивилизације ислама и Ирана, превео Муамер Халиловић, Београд, Центар за религијске науке „Ком”.
10. ARNDT, A (1983). „Al-Khwarizmi”. The Mathematics Teacher. 76 (9): 668—670..
11. Philip Khuri Hitti (2002). History of the Arabs. стр. 379.
12. Fred James Hill, Nicholas Awde (2003). A History of the Islamic World. стр. 55. „"The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing" (Hisab al-Jabr wa H-Muqabala) on the development of the subject cannot be underestimated. Translated into Latin during the twelfth century, it remained the principal mathematics textbook in European universities until the sixteenth century''”
13. Shawn Overbay, Jimmy Schorer, and Heather Conger, University of Kentucky. „Al-Khwarizmi”. Архивирано из оригинала 12. 12. 2013. г.CS1 одржавање: Вишеструка имена: списак аутора (веза)
14. „Islam Spain and the history of technology”. www.sjsu.edu. Приступљено 24. 1. 2018.
15. Daoud S. Kasir, The Algebra of Omar Khayyam (New York, 1932)

Литература

• Velajati, Ali Akbar (2016), Istorija kulture i civilizacije islama i Irana, preveo Muamer Halilović, Beograd, Centar za religijske nauke „Kom”.
• Toomer, Gerald (1990). „Al-Khwārizmī, Abu Ja‘far Muḥammad ibn Mūsā”. Ур.: Gillispie, Charles Coulston. Dictionary of Scientific Biography. 7. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 978-0-684-16962-0.
• Brentjes, Sonja (2007). "Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī" in Thomas Hockey et al.(eds.). The Biographical Encyclopedia of Astronomers, Springer Reference. (PDF version)
• Dunlop, Douglas Morton (1943). „Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī”. The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. Cambridge University (2): 248—250. JSTOR 25221920.
• Hogendijk, Jan P., Muhammad ibn Musa (Al-)Khwarizmi (ca. 780-850 CE) – bibliography of his works, manuscripts, editions and translations.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
• Fuat Sezgin. Geschichte des arabischen Schrifttums. 1974, E. J. Brill, Leiden, the Netherlands.
• Sezgin, F., ed., Islamic Mathematics and Astronomy, Frankfurt: Institut für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften, 1997–9.
• Gandz, Solomon (новембар 1926). „The Origin of the Term "Algebra"”. The American Mathematical Monthly. The American Mathematical Monthly, 33  (9):. 33 (9): 437—440. ISSN 0002-9890. JSTOR 2299605. doi:10.2307/2299605.
• Gandz, Solomon (1936). „The Sources of al-Khowārizmī's Algebra”. Osiris. 1 (1): 263—277. ISSN 0369-7827. JSTOR 301610. doi:10.1086/368426.
• Gandz, Solomon (1938). „The Algebra of Inheritance: A Rehabilitation of Al-Khuwārizmī”. Osiris. 5 (5): 319—391. ISSN 0369-7827. JSTOR 301569. doi:10.1086/368492.
• Hughes, Barnabas (1986). „Gerard of Cremona's Translation of al-Khwārizmī's al-Jabr: A Critical Edition”. Mediaeval Studies. 48: 211—263.
• Barnabas Hughes. Robert of Chester's Latin translation of al-Khwarizmi's al-Jabr: A new critical edition. In Latin. F. Steiner Verlag Wiesbaden. 1989.  978-3-515-04589-6..
• Karpinski, L. C. (1915). Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi: With an Introduction, Critical Notes and an English Version. The Macmillan Company. Архивирано из оригинала 30. 12. 2017. г. Приступљено 17. 3. 2018.
• Rosen, Fredrick (1831). The Algebra of Mohammed Ben Musa. Kessinger Publishing. ISBN 978-1-4179-4914-4.
• Ruska, Julius (1917). „Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst”. Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Philosophisch-historische Klasse: 1—125.
• Folkerts, Menso (1997). Die älteste lateinische Schrift über das indische Rechnen nach al-Ḫwārizmī (на језику: German и Latin). München: Bayerische Akademie der Wissenschaften. ISBN 978-3-7696-0108-4.CS1 одржавање: Непрепознат језик (веза)
• Vogel, Kurt (1968). Mohammed ibn Musa Alchwarizmi's Algorismus; das früheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern. Nach der einzigen (lateinischen) Handschrift (Cambridge Un. Lib. Ms. Ii. 6.5) in Faksimile mit Transkription und Kommentar herausgegeben von Kurt Vogel. Aalen, O. Zeller.
• Goldstein, B. R. (1968). Commentary on the Astronomical Tables of Al-Khwarizmi: By Ibn Al-Muthanna. Yale University Press. ISBN 978-0-300-00498-4.
• Hogendijk, Jan P. (1991). „Al-Khwārizmī's Table of the "Sine of the Hours" and the Underlying Sine Table”. Historia Scientiarum. 42: 1—12.
• King, David A. (1983). Al-Khwārizmī and New Trends in Mathematical Astronomy in the Ninth Century. New York University: Hagop Kevorkian Center for Near Eastern Studies: Occasional Papers on the Near East 2. LCCN 85150177.
• Neugebauer, Otto (1962). The Astronomical Tables of al-Khwarizmi.
• Rosenfeld, Boris A. (1993). Folkerts, Menso; J. P. Hogendijk, ур. „"Geometric trigonometry" in treatises of al-Khwārizmī, al-Māhānī and Ibn al-Haytham”. Vestiga mathematica: Studies in Medieval and Early Modern Mathematics in Honour of H. L. L. Busard. Amsterdam: Rodopi. ISBN 978-90-5183-536-6.
• Suter, Heinrich. [Ed.]: Die astronomischen Tafeln des Muhammed ibn Mûsâ al-Khwârizmî in der Bearbeitung des Maslama ibn Ahmed al-Madjrîtî und der latein. Übersetzung des Athelhard von Bath auf Grund der Vorarbeiten von A. Bjørnbo und R. Besthorn in Kopenhagen. Hrsg. und komm. Kopenhagen 288 pp. Repr. 1997 (Islamic Mathematics and Astronomy. 7). 1914.  978-3-8298-4008-8..
• Van Dalen, B. Al-Khwarizmi's Astronomical Tables Revisited: Analysis of the Equation of Time.
• B. A. Rozenfeld. "Al-Khwarizmi's spherical trigonometry" (Russian), Istor.-Mat. Issled. 32–33 (1990), 325–339.
• Kennedy, E. S. (1964). „Al-Khwārizmī on the Jewish Calendar”. Scripta Mathematica. 27: 55—59.
• Daunicht, Hubert (1968—1970). Der Osten nach der Erdkarte al-Ḫuwārizmīs : Beiträge zur historischen Geographie und Geschichte Asiens (на језику: German). Bonner orientalistische Studien. N.S.; Bd. 19. LCCN 71468286.CS1 одржавање: Непрепознат језик (веза)
• Mžik, Hans von (1915). „Ptolemaeus und die Karten der arabischen Geographen”. Mitteil. D. K. K. Geogr. Ges. In Wien. 58: 152.
• Mžik, Hans von (1916). „Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. ibn Mūsa al-Hwarizmi”. Denkschriften d. Akad. D. Wissen. In Wien, Phil.-hist. Kl. 59.
• Mžik, Hans von (1926). Das Kitāb Ṣūrat al-Arḍ des Abū Ǧa‘far Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫuwārizmī. Leipzig.
• Nallino, C. A. (1896), „Al-Ḫuwārizmī e il suo rifacimento della Geografia di Tolemo”, Atti della R. Accad. dei Lincei, Arno 291, Serie V, Memorie, Classe di Sc. Mor., Vol. II, Rome
• Ruska, Julius (1918). „Neue Bausteine zur Geschichte der arabischen Geographie”. Geographische Zeitschrift. 24: 77—81.
• Spitta, W. (1879). „Ḫuwārizmī's Auszug aus der Geographie des Ptolomaeus”. Zeitschrift Deutschen Morgenl. Gesell. 33.
• Berggren, J. Lennart (1986). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York: Springer Science+Business Media. ISBN 978-0-387-96318-1.
• Boyer, Carl B. (1991). „The Arabic Hegemony”. A History of Mathematics (Second изд.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8.
• Daffa, Ali Abdullah al- (1977). The Muslim contribution to mathematics. London: Croom Helm. ISBN 978-0-85664-464-1.
• Dallal, Ahmad (1999). „Science, Medicine and Technology”. Ур.: Esposito, John. The Oxford History of Islam. Oxford University Press, New York.
• Kennedy, E. S. (1956). „A Survey of Islamic Astronomical Tables; Transactions of the American Philosophical Society”. 46 (2). Philadelphia: American Philosophical Society.
• King, David A. (1999a). „Islamic Astronomy”. Ур.: Walker, Christopher. Astronomy before the telescope. British Museum Press. стр. 143–174. ISBN 978-0-7141-2733-0.
• King, David A. (2002). „A Vetustissimus Arabic Text on the Quadrans Vetus”. Journal for the History of Astronomy. 33: 237—255. Bibcode:2002JHA....33..237K.
• Struik, Dirk Jan (1987). A Concise History of Mathematics (4th изд.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-60255-4.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Abraham bar Hiyya Ha-Nasi”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Arabic mathematics: forgotten brilliance?”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
• Roshdi Rashed, The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra, London, 1994.

Спољашње везе

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Мухамед ел Хорезми”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
• Ал Хорезми и алгебра
• Мухамед Ал Хорезми