From Wikipedia, the free encyclopedia
Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, kurtoza (nga greqishtja κυρτός , kyrtos ose kurtos, që do të thotë "i lakuar, i harkuar") është një masë e "bishtësisë" së shpërndarjes së probabilitetit të një ndryshoreje të rastit me vlera reale . Ashtu si anshmëria, kurtoza përshkruan një tipar të veçantë të një shpërndarje probabiliteti. Ka mënyra të ndryshme për të përcaktuar sasinë e kurtozës për një shpërndarje teorike, dhe ka mënyra përkatëse për ta vlerësuar atë duke përdorur një kampion nga një popullatë. Masat e ndryshme të kurtozës mund të kenë interpretime të ndryshme.
Masa standarde e kurtozës së shpërndarjes, me origjinë nga Karl Pearson, është një version i shkallëzuar i momentit të katërt të shpërndarjes. Ky numër lidhet me bishtat e shpërndarjes, jo me kulmin e saj; prandaj, karakterizimi i parë ndonjëherë i kurtozës si " masë " është i pasaktë. Për këtë masë, kurtoza më e lartë korrespondon me ekstremitetin më të madh të devijimeve (ose të jashtme ), dhe jo me konfigurimin e të dhënave afër mesatares .
Kurtoza është momenti i katërt i standardizuar, i përcaktuar si
ku μ 4 është momenti i katërt qendror dhe σ është devijimi standard . Në literaturë përdoren disa shkronja për të shënuar kurtozën. Një zgjedhje shumë e zakonshme është κ, e cila është e mirë për sa kohë që është e qartë se nuk i referohet një mbledhësi . Zgjedhje të tjera përfshijnë γ2, që të jetë e ngjashme me shënimin e anshmërisë, megjithëse ndonjëherë kjo rezervohet për kurtozën e tepërt.
Kurtoza kufizohet më poshtë nga anshmëria në katror plus 1:
ku μ3 është momenti i tretë qendror . Kufiri i poshtëm realizohet nga shpërndarja e Bernulit . Nuk ka kufi të sipërm për kurtozën e një shpërndarjeje të përgjithshme probabiliteti dhe mund të jetë e pafundme.
Një arsye pse disa autorë favorizojnë kurtozën e tepërt është se mbledhësit janë ekstensivë . Formulat që lidhen me vetinë ekstensive shprehen më natyrshëm në termat e kurtozës së tepërt. Për shembull, le të jenë ndryshore të rastit të pavarura për të cilat ekziston momenti i katërt dhe le të jetë ndryshorja e rastit e përcaktuar nga shuma e . Kurtoza e tepërt e është
ku është devijimi standard i . Në veçanti nëse të gjitha kanë të njëjtën variancë, atëherë kjo thjeshtohet në
Arsyeja për të mos zbritur 3 është se momenti i katërt i zhveshur përgjithësohet më mirë në shpërndarjet shumëndryshore, veçanërisht kur pavarësia nuk supozohet. Bashkëkurtoza midis çifteve të ndryshoreve është tensori i rendit katër. Për një shpërndarje normale dyndryshore, tensori i kokurtozës ka terma jashtë diagonales që nuk janë as 0 as 3 në përgjithësi, kështu që përpjekja për të "korrigjuar" për një tepricë bëhet konfuze. Është e vërtetë, megjithatë, se mbledhësit e përbashkët të shkallës më të madhe se dy për çdo shpërndarje normale shumëndryshore janë zero.
Për dy ndryshore të rastit, dhe , jo domosdoshmërisht të pavarura, kurtoza e shumës, , është
Në 1986 Mursi dha një interpretim të kurtozës. Le të jetë
ku është një ndryshore e rastit, është mesatarja dhe është shmangia standarde.
Tani sipas përkufizimit të kurtozës , dhe nga identiteti i njohur
Kurtoza tani mund të shihet si një masë e shpërndarjes së rreth pritjes së saj. Përndryshe, mund të shihet se është një masë e shpërndarjes së rreth +1 dhe −1. κ e arrin vlerën e saj minimale në një shpërndarje simetrike me dy pika. Për sa i përket ndryshores origjinale , kurtoza është një masë e shpërndarjes së rreth dy vlerave .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.