Determinanti

Në matematikë, determinanti ose përcaktori është një vlerë skalare e cila është funksion i elementëve të një matrice katrore. Ai karakterizon disa veti të matricës dhe hartës lineare që ajo paraqet. Në veçanti, përcaktori është zero atëherë dhe vetëm atëherë kur matrica ka të anasjelltë dhe harta lineare e përfaqësuar nga matrica është izomorfizëm. Përcaktori i prodhimit të matricave është produkti i përcaktorëve të tyre. Përcaktori i një matrice A shënohet si det(A), det A, ose ${\displaystyle |A|}$.

Përcaktori i një matrice ${\displaystyle 2\ x\ 2}$ është

${\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc}$

dhe përcaktori i një matrice ${\displaystyle 3\ x\ 3}$ është

${\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh}$

Determinantët hasen shpesh në matematikë. Për shembull një matricë përdoret shpesh për të paraqitur koeficientët e një sistemi ekuacionesh lineare dhe determinantët mund të përdoren për ti zgjidhur këto ekuacione, megjithëse metoda të tjera janë më eficente. Përcaktorët përdoren gjithashtu për të përcaktuar polinomin karakteristik të matricës, rrënjët e të cilit janë eigenvlerat. Në gjeometri, volumi me shenjë n-dimensional i një paralelopipedi n-dimensional shprehet me anë të një përcaktori. Kjo përdoret në analizën matematike për format diferenciale të jashtme dhe përcaktorin e Jakobit, në veçanti për ndryshimin e variablave tek integralet e shumëfishta.

Lidhje te jashtme

• MIT Linear Algebra Lecture on Determinants
• Linear Systems Chapter from "Fundamental Problems of Algorithmic Algebra" Chee Yap's chapter on Linear Systems describing implementation aspects of Determinant computation.
• Mahajan, Meena and V. Vinay, “Determinant: Combinatorics, Algorithms, and Complexity”, Chicago Journal of Theoretical Computer Science, v. 1997 article 5 (1997).
• Online Matrix Calculator Online Matrix calculator.
• Linear algebra: determinants. Arkivuar 4 dhjetor 2008 tek Wayback Machine Compute determinants of matrices up to order 6 using Laplace expansion you choose.
• Matrices and Linear Algebra on the Earliest Uses Pages
• Determinants explained in an easy fashion in the 4th chapter as a part of a Linear Algebra course.