Magnetni moment

Magnétni momènt (tudi magnétni dípolni momènt) je vektorska količina, ki določa navor magnetnega polja na paličasti magnet ali na tuljavo, po kateri teče električni tok. V mednarodnem sistemu enot se magnetni moment meri z enoto Am².

Magnetni moment tuljave

Majhna tuljava z N ovoji in presekom S ima magnetni moment enak:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {p} }}_{\rm {m}}=NI{\vec {\mathbf {S} }}\!\,.}$

Atomski magnetni moment

V kvantnomehanskem opisu atoma ustreza magnetnemu momentu operator vektorja magnetnega momenta μ;.

Glej: elektronski magnetni moment

Elektronski tirni magnetni moment

Za magnetni moment, povezan s tirno vrtilno količino l, se lahko zapiše operator vektorja elektronskega tirnega magnetnega momenta:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {\mu } }}_{l}=-{\frac {e_{0}}{2m_{\rm {e}}}}{\hat {\mathbf {l} }}\!\,.}$

Pri tem je e₀ osnovni naboj, m_e masa elektrona in l operator vrtilne količine.

Če se upošteva kvantizacijo tirne vrtilne količine, se lahko zapiše lastne vrednosti velikosti magnetnega momenta:

${\displaystyle \mu _{l}=-{\frac {e_{0}}{2m_{\rm {e}}}}{\sqrt {l(l+1)}}\hbar ={\sqrt {l(l+1)}}\mu _{\rm {B}}\!\,.}$

Izraz se je poenostavil z vpeljavo Bohrovega magnetona:

${\displaystyle \mu _{\rm {B}}={\frac {e_{0}\hbar }{2m_{\rm {e}}}}=9,27\cdot 10^{-24}\mathrm {A\,m} ^{2}\!\,.}$

Lastne vrednosti komponente magnetnega momenta v smeri zunanjega magnetnega polja so:

${\displaystyle \mu _{lz}=-m_{l}\mu _{\rm {B}}\!\,.}$

Elektronski spinski magnetni moment

Podoben izraz kot za tirni magnetni moment se lahko zapiše tudi za operator vektorja elektronskega spinskega magnetnega momenta:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {\mu } }}_{s}=-2{\frac {e_{0}}{2m_{\rm {e}}}}{\hat {\mathbf {s} }}\!\,.}$

Lastne vrednosti komponente magnetnega momenta v smeri zunanjega magnetnega polja so:

${\displaystyle \mu _{sz}=-2m_{s}\mu _{\rm {B}}\!\,.}$

Z vpeljavo tirnega giromagnetnega razmerja g_l in spinskega giromagnetnega razmerja g_s (množitelj g) se lahko enačbi za operatorja magnetnega momenta zapiše v podobni obliki:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {\mu } }}_{l}=-g_{l}{\frac {e_{0}}{2m_{\rm {e}}}}{\hat {\mathbf {l} }}\!\,,}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {\mu } }}_{s}=-g_{s}{\frac {e_{0}}{2m_{\rm {e}}}}{\hat {\mathbf {s} }}\!\,.}$

Sklopitev spin-tir, efektivni magnetni moment

Jedrski magnetni moment

Pri atomskih jedrih se običajno označuje skupno vrtilno količino jedra z izrazom jedrski spin (oznaka I). Podobno kot pri atomu je z njim povezan tudi jedrski magnetni moment.

${\displaystyle {\vec {\mathbf {\mu } }}=g{\frac {e_{0}}{2m_{\rm {p}}}}{\vec {\mathbf {I} }}\!\,.}$

Pri tem je e₀ osnovni naboj, m_p pa masa protona.

Komponenta magnetnega momenta v smeri zunanjega polja:

${\displaystyle \mu _{z}=g{\frac {e_{0}\hbar }{2m_{\rm {p}}}}m_{l}=g\mu _{n}m_{l}\!\,.}$

Izraz se je poenostavil z vpeljavo jedrskega magnetona:

${\displaystyle \mu _{n}={\frac {e_{0}\hbar }{2m_{\rm {p}}}}=5,05\cdot 10^{-27}\mathrm {A\,m} ^{2}\!\,.}$

Navor na magnetni moment

Na magnetni moment p_m deluje v zunanjem magnetnem polju B navor M:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {M} }}={\vec {\mathbf {p} }}_{m}\times {\vec {\mathbf {B} }}\!\,.}$

Navor poskuša obrniti magnetni moment v smer zunanjega magnetnega polja.

Magnetna potencialna energija

Vpelje se lahko tudi potencialno energijo magnetnega momenta v zunanjem magnetnem polju, ki je odvisna od orientacije magnetnega momenta glede na smer zunanjega magnetnega polja:

${\displaystyle W_{\rm {p}}=-{\vec {\mathbf {p} }}_{m}\cdot {\vec {\mathbf {B} }}\!\,.}$

Razlika v energiji med obema skrajnima legama je torej enaka 2p_mB.

Viri

• Janez Strnad, Fizika, 2. del, Državna založba Slovenije, Ljubljana 1978, str. 364-5. (COBISS)
• Janez Strnad, Fizika, 3. del, Državna založba Slovenije, Ljubljana 1981, str. 214-40. (COBISS)
• Janez Strnad, Fizika, 4. del, Državna založba Slovenije, Ljubljana 1982, str. 118-23. (COBISS)