Izrek o gibalni količini

Izrèk ò gibálni količíni pove, da je skupni sunek zunanjih sil enak spremembi gibalne količine. Diferencialno obliko tega izreka se lahko zapiše kot:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}={\frac {\mathrm {d} {\vec {\mathbf {G} }}}{\mathrm {d} t}}\!\,.}$

Kadar na telo ne delujejo zunanje sile ${\displaystyle ({\vec {\mathbf {F} }}=0)}$, velja:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {\mathbf {G} }}}{\mathrm {d} t}}=0\!\,,}$

oziroma:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {G} }}=\mathrm {konst.} \!\,}$

Gibalna količina takega telesa torej ostaja konstantna.

Podobni izrek, ki velja za kroženje, je izrek o vrtilni količini.

Dokaz

Izrek se lahko izpelje iz drugega Newtonovega zakona ${\displaystyle F=ma\!\,}$, če se ga pomnoži z dt:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}\,\mathrm {d} t=m\,\mathrm {d} {\vec {\mathbf {v} }}=\mathrm {d} (m{\vec {\mathbf {v} }})=\mathrm {d} {\vec {\mathbf {G} }}\!\,}$

in integrira po času:

${\displaystyle \int _{t'}^{t}{\vec {\mathbf {F} }}\,\mathrm {d} t=m{\vec {\mathbf {v} }}-m{\vec {\mathbf {v'} }}={\vec {\mathbf {G} }}-{\vec {\mathbf {G'} }}\!\,.}$