Bankoffova krožnica

Bankoffova krožnica (tudi Bankoffova trojna krožnica). Spada med arhimedske krožnice, ki se jih lahko nariše s pomočjo arbelosa. Arhimedska krožnica je katerikoli krožnica, ki ima ploščino enako ploščini vsakega izmed krožnic v Arhimedovem dvojčku.

Bankoffova krožnica s središčem v C''₆

Bankoffovo krožnico je prvi konstruiral ameriški matematik in zobozdravnik Leon Bankoff (1908–1997).^[1][2][3]

Konstrukcija

Bankoffovo krožnico se lahko skonstruira s pomočjo treh polkrožnic, ki tvorijo arbelos. Krožnica C₁ se nariše tako, da je tangentna na druge tri polkrožnice v arbelosu. To je posebni primer Apolonijevega problema. Nato se tvori krožnico C₂ skozi tri točke (glej sliko na desni). Krožnica C₂ se imenuje Bankoffova krožnica.

Polmer krožnice

Če je r = AB/AC, potem je polmer Bankoffove krožnice enak:

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right)\!\,.}$

Sklici

1. Bankoff, L. (1974), »Are the twin circles of Archimedes really twins?«, Mathematics Magazine, 47: 214–218, JSTOR 2689213
2. Dodge, Clayton W.; Schoch, Thomas; Woo, Peter Y.; Yiu, Paul (1999), »Those ubiquitous Archimedean circles«, Mathematics Magazine, 72 (3): 202–213, JSTOR 2690883
3. Čerin, Zvonko (2006), »Configurations on centers of Bankoff circles« (PDF), Far East Journal of Mathematical Sciences, 22 (3): 305–320, arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 21. julija 2011, pridobljeno 21. februarja 2012

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Bankoff Circle«. MathWorld.
• Bankoffova krožnica v Online Cataloque of Archimedian circles (angleško)
• Bankoffova krožnica na Wolfram Demonstration Project (angleško)