Presek množic

Presek množic je računska operacija med množicami. Rezultat te računske operacije je množica sestavljena iz vseh elementov, ki pripadajo obema danima množicama (oziroma vsem danim množicam). Presek množic A in B je sestavljena iz vseh elementov, ki so v množici A in hkrati tudi v množici B - zato je presek povezan z logično konjunkcijo. Presek množic zapišemo s simbolom ${\displaystyle \cap }$, torej:

${\displaystyle A\cap B=\{x;x\in A\land x\in B\}}$

Vennov diagram preseka A ∩  B

Lastnosti preseka

Za poljubne množice A, B in C velja

• komutativnost: ${\displaystyle A\cap B=B\cap A}$
• asociativnost: ${\displaystyle A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C}$
• univerzalna množica je nevtralni element za presek: ${\displaystyle A\cap U=A}$
• za presek s prazno množico velja: ${\displaystyle A\cap \emptyset =\emptyset }$
• distributivnost glede na unijo: ${\displaystyle A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)}$

Če je presek množic A in B prazna množica, pravimo, da sta A in B tuji ali disjunktni množici.

Posplošeni presek

Če je podana večja družina množic ${\displaystyle A_{i}~(i\in I)}$, lahko izračunamo presek vseh množic iz te družine. Oznaka za tak presek je:

${\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}}$

Če za indeksno množico vzamemo množico naravnih števil, se to piše tudi kot:

${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{\infty }A_{i}}$